קוביה רגילה או משושה - מה זה, הגדרה ומושג

הקוביה או המשושה הרגיל הוא פולידרון, או דמות גיאומטרית תלת מימדית, עם שישה צדדים שווים, שכל אחד מהם מצולע רגיל, ספציפית, ריבוע.

כלומר, כל פנים של המשושה הרגיל הוא מקבילית עם ארבעה צדדים באותו אורך, וכל הפנים הם תואמים או זהים זה לזה.

יש לזכור כי פולידרון הוא דמות גיאומטרית תלת מימדית המורכבת ממספר סופי של פרצופים שהם, מצידם, מצולעים. אם הפולידרון רגיל, הוא מורכב מצולעים רגילים ושווים.

הקוביה היא מה שנקרא המוצקים האפלטוניים, כלומר פולידרה רגילה וקמורה. קמורה פירושה שכדי להצטרף לשתי נקודות באיור, תמיד ניתן לשרטט קו ישר שנשאר בתוך המדרדר.

דוגמה מוכרת לקוביה היא מת. לדמות זו שישה פנים, שמונה קודקודים ושנים עשר קצוות, כפי שנראה בהמשך.

אלמנטים של קוביה רגילה או משושה

האלמנטים של קוביה או משושה רגיל, שלוקחים את התמונה למטה כהפניה, הם:

• פנים: הם צדי המולדרדר שכפי שציינו, הם שישה מצולעים שווים. במקרה זה, הם הריבועים שנוצרו על ידי קבוצות אלה של ארבע נקודות: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
• קצוות: הקצה הוא הקטע המתאים לאיחוד של שני פרצופים: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• קודקודים: אלו הנקודות בהן הקצוות נפגשים: A, B, C, D, E, F, G, H.
• אֲלַכסוֹנִי: קו הנמשך מקודקוד אחד לקודקוד הנגדי של הפנים מלפנים. לקוביה ארבע אלכסונים המצטלבים במרכז הדמות. בתמונה למטה יהיו הקווים המנוקדים: HC, AF, EB ו- DG.
• זווית דו-כיוונית: הוא נוצר על ידי איחוד שני פנים.
• זווית פולידרון: זהו אחד שמורכב על ידי הצדדים החופפים בקודקוד יחיד.

שטח, נפח ואלכסון הקוביה

כדי להבין טוב יותר את מאפייני הקוביה, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

• שטח (A): אם ניקח בחשבון שקודקוד הקוביה מודד a, המשמעות היא שהדמות מורכבת משש ריבועים עם צד a. נזכיר ששטח הריבוע הוא א² (אורך הצד בריבוע). אז עלינו להכפיל את הנתונים בשישה כדי למצוא את שטח המשושה:

• נפח (V): אנו מעלים את אורך כל קצה לקוביה

• אלכסוני (ד): אנו יכולים גם לחשב את האלכסון של קוביה בנוסחה הבאה:

דוגמא לקוביות

נניח שיש לנו קוביה המורכבת מריבועים שקצהם 15 מטר. מה יהיה השטח, הנפח והאורך של האלכסון של הפולידרון?

שטח הקוביה יהיה 1,350 מ '², נפח 3,375 מ '³ והאלכסון של 25.9808 מטר.