קווים אלכסוניים - מה זה, הגדרה ומושג

קווים אלכסוניים הם אלה המצטלבים בשלב כלשהו ויוצרים ארבע זוויות שאינן ישרות (90º). לפיכך, מכל הזוויות הללו, כל אחת מהן שווה להיפך, ויוצרת שתי זוויות המודדות α ושתי המודדות β.

כדי להבין זאת בדרך אחרת, שני קווים אלכסוניים מצטלבים ויוצרים שתי זוויות חריפות (פחות מ 90 מעלות) ושתי זוויות עמומות (יותר מ 90 מעלות). כל אלה מסתכמים בזווית מלאה (360º).

קווים אלכסוניים הם סוג של קווים חסומים, כלומר הם מצטלבים בנקודה אחת. כמו כן, שני קווים אלכסוניים אינם בניצב (היוצרים ארבע זוויות של 90 מעלות), ואינם יכולים להיות מקבילים (אלו שאינם חוצים בשום נקודה).

צריך לזכור שהקו הוא רצף נקודות אינסופי שהולך לכיוון אחד, כלומר הוא אינו מציג עקומות.

בדוגמה נוכל לראות כיצד שני קווים אלכסוניים יוצרים ארבע זוויות, בהיותם מאפיין חשוב שהזוויות החריפות, שבדוגמה הן כאלו המודדות 42.8 מעלות, שוות והן נמצאות בצד הנגדי של השנייה. אותו דבר קורה בזוויות קהות (שבדוגמה מודדות 137.2º).

בואו נזכור כי, מהגיאומטריה האנליטית, שני קווים הם אלכסוניים כאשר שיפועם אינו זהה (ובמקרה זה הם יהיו מקבילים) ואין זה נכון שיפוע אחד שווה להופכי שיפועו של אחר עם השלט הפוך (מקרה בו הם יהיו בניצב).

עלינו לציין כי ניתן לתאר את השורות באמצעות משוואה כדלקמן:

y = mx + b

לפיכך, במשוואה y הוא הקואורדינטה על ציר הסמיכות (אנכי), x הוא הקואורדינטה על ציר הבסיס (אופקי), m הוא השיפוע (הנטייה) שיוצר את הקו ביחס לציר האבסקיסה, ו- b הוא הנקודה בה הקו מצטלב בציר הסמיכה.

דוגמה לקווים אלכסוניים

בואו נסתכל על דוגמה כדי לקבוע אם שתי שורות אלכסוניות. נניח ששורה 1 עוברת דרך נקודה A (3,1) ונקודה B (-3,4). כמו כן, קו 2 עובר דרך נקודה C (8,3) ונקודה D (-7, -3). האם שני הקווים אלכסוניים?

ראשית, אנו מוצאים את שיפוע קו 1, המחלק את הווריאציה על ציר ה- y על הווריאציה על ציר ה- X. כאשר אנו עוברים מנקודה A לנקודה B. ואז, על ציר ה- y, אנו עוברים מ 1 עד 4, כך שהווריאציה היא 3, ואילו על ציר x אנו עוברים מ -3 ל -3, הווריאציה היא -6. לאחר מכן, כאשר m1 הוא שיפוע קו 1, אנו מחשבים אותו:

m1 = (4-1) / (- 3-3) = 3 / (- 6) = - 0.5

באופן דומה, אנו עושים את אותה הליך עם קו 2 כדי למצוא את שיפועו (מ"ר), בהנחה שאנו עוברים מנקודה C לנקודה D:

m2 = (- 3-3) / (- 7-8) = - 6 / -15 = 0.4

כפי שאנו רואים, לקווים יש שיפועים שונים ואחד אינו ההפוך של השני עם שינוי הסימן (זה יקרה אם m1 הוא -0.5 ו- m2 הוא 2, למשל). לכן, קו 1 ושורה 2 הם קווים אלכסוניים.