פנטגון - מה זה, הגדרה ומושג
המחומש הוא דמות גיאומטרית שנוצרה על ידי חמישה צדדים, בנוסף לחמישה קודקודים וחמש זוויות פנימיות.
כלומר, המחומש הוא מצולע בעל חמישה צדדים, שהוא מורכב יותר מאשר רבוע ומשולש.
יש לציין כי מצולע הוא דמות דו מימדית המורכבת ממספר סופי של מקטעים עוקבים שאינם קולינריים, היוצרים מרחב סגור.
אלמנטים של פנטגון
המנחים אותנו מהתמונה למטה, אלמנטים של המחומש הם הבאים:
- קודקודים: אבגדה.
- צדדים: AB, BC, CD, DE, AE.
- זוויות פנים: α, β, δ, γ, ε. הם מסתכמים ב -540 מעלות.
- אלכסונים: הם מחלקים כל זווית פנימית לשלוש ויש חמש: AC, AD, BD, BE, CE.
סוגי פנטגון
יש לנו שני סוגים של מחומש, בהתאם לסדירותם:
- רגיל: כל צלעותיו נמדדות זהה וגם כל הזוויות הפנימיות שלה שוות ומודדות 108 מעלות, ומוסיפות 540 מעלות. שני האלכסונים המופיעים מכל קודקוד מחלקים את הזווית הפנימית המתאימה לשלושה חלקים שווים במדידה 36º (108º / 3).
- לֹא סָדִיר: הצדדים שלה אורכים שונים.
היקף ושטח של מחומש
כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של מחומש, אנו יכולים לחשב את היקפו ואת השטח שלו:
- היקף (P): אנו מוסיפים את דפנות המצולע, כלומר: P = AB + BC + CD + DE + AE. אם המחומש רגיל ולכל הצדדים אורך L, נכון ש- P = 5L
- שטח (A): אנו יכולים גם להבחין בין שני מקרים. כאשר זהו מחומש לא סדיר, נוכל לחלק את הדמות למשולשים, כפי שאנו רואים בתמונה למטה. לפיכך, אם נדע את אורך האלכסונים, נוכל לחשב את השטח של כל משולש (כפי שהסברנו במאמר המשולש) ולעשות את הסיכום.
בדוגמה שלמעלה נוכל לחשב את שטח המשולשים FGJ, GJI ו- GHI.
בינתיים, אם המחומש רגיל, אנו יכולים לחשב את השטח על פי אורך צדו, לפי הנוסחה הבאה:
כמו כן, אנו יכולים לחשב את השטח כפונקציה של אפותם (שבאיור למטה הוא קטע ה- QR), שהוא הקטע המצטרף למרכז מצולע רגיל עם נקודת האמצע של כל צדדיו, ויוצר זווית ישרה. (שנמדד 90 מעלות). כך שהנוסחה תהיה (איפה ל apothem ו- P ההיקף):
דוגמה לפנטגון
נניח שיש לנו מחומש רגיל שצד אחד מודד 13 מטר. מה השטח וההיקף של הדמות?
ההיקף יהיה:
P = 5 x 13 = 65 מטר
בינתיים, השטח יחושב באופן הבא:
