משפט פיתגורס - מה זה, הגדרה ומושג
משפט פיתגורס הוא כלל שמתמלא במקרה של משולש ימני, סכום כל אחת מהרגליים בריבוע שווה לריבוע ההיפוטנוזה.
עלינו לקחת בחשבון שחוק זה מתקיים רק לגבי סוג משולש מסוים מאוד, המשולש הימני, שהוא אחד בו שניים משלושת הצדדים, הנקראים רגליים, יוצרים זווית ישרה, כלומר הם מודדים 90 מעלות.
אנו יכולים לבחון את משפט פיתגורס בנוסחה הבאה, כאשר AB ו- BC הם הרגליים ו- AC הוא ההיפוטנוזה של המשולש המוצג בתרשים שלמטה.
א.ב.2+ לפני הספירה2= AC2
לכן, משפט פיתגורס מאפשר לנו לחשב את אורכו של אחד מצדי המשולש כאשר אנו מכירים את שני האחרים. כמו כן, בידיעת אורכי כל הצדדים, אנו יכולים לאמת ללא משולש שהוא נכון.
יש לציין כי באיור המוצג מדידות הזווית הן רפרנטיות. הם יכולים להיות בעלי מידות שונות, אך בכל המשולשים, באופן כללי (לא רק במלבנים), זוויות הפנים חייבות להיות תמיד עד 180 מעלות. לכן, אם אחד מודד 90 מעלות, סכום שני האחרים חייב להיות בהכרח 90 מעלות.
לכן, אם ניקח בחשבון את האמור לעיל, במשולש ימין אחת הזוויות נכונה ושתי האחרות חייבות להיות חריפות (פחות מ 90 מעלות).
דוגמה ליישום משפט פיתגורס
נניח שיש לנו משולש ימני, אורכו של ההיפוטנוזה שלו הוא 15 מטר וזה של אחת מרגליו 10 מטר. כמה זמן הרגל השנייה?
אז אנו מפתחים את הפעולה:
152=102+ x2
225 = 100 + x2
איקס2=125
x = 11.1803 מטר
בואו נסתכל על תרגיל אחר. אתה יכול להגיד לנו שיש לך משולש שצידיו הם 8, 11 ו -14 מטר. האם זה יכול להיות משולש נכון?
82+112=64+121=185
142=196
185 ≠ 196
לכן, המשולש לא יכול להיות צודק (בשלב זה יש לציין כי ההיפוטנוזה תמיד תמדוד יותר מהרגליים).
כעת, כדוגמא שלישית ליישום משפט זה, נניח שאומרים לנו שיש לנו ריבוע שצידיו 12 מטר. מה אורך האלכסון שלו?
במקרה זה, עלינו לזכור כי הזוויות הפנימיות של ריבוע הן 90 מעלות. לכן, כאשר אנו מציירים אלכסון אנו מחלקים את הדמות לשני משולשים ימניים (כפי שנראה באיור למטה).
אז אורך האלכסון (x) יהיה:
122 + 122 = x2
144 + 144 = x2
איקס2 = 288
x = 16.9706 מטר
