המלבן הוא רבוע, במיוחד מקבילית, בעל שני זוגות צדדים באורך שווה. בתורו, כל זוויות הפנים נכונות, כלומר הן נמדדות 90 מעלות.
כלומר, המלבן הוא רבוע עם שני זוגות צדדים המודדים זהים ושהם, במקביל, מקבילים זה לזה (הם אינם חוצים, למרות שהם ממושכים).
כפי שכבר הזכרנו, המלבן הוא קטגוריה של מקבילית. זהו סוג של רבוע שבו צדדים מנוגדים מקבילים זה לזה. עם זאת, לא לכל מקביליות יש אותם מאפיינים.
מקרה נוסף של מקבילית הוא, למשל, המעוין, שבו לכל הצדדים אורך זהה. עם זאת, רק שני זוגות זוויות חופפים (הם מודדים אותו הדבר). מצד שני, במקרה של המלבן, ארבע הזוויות שלו שוות.
מאפיין נוסף של המלבן הוא ששני האלכסונים שלו אינם במידה שווה.
אלמנטים מלבניים
אלמנטים של המלבן, כפי שניתן לראות בתרשים הבא, הם הבאים:
- קודקודים: א ב ג ד.
- צדדים: AB, BC, DC, AD. איפה AB = DC ו- AD = BC
- אלכסונים: AC, DB.
- זוויות פנים: כולם ישרים (הם מודדים 90 מעלות).
היקף, אלכסון ושטח המלבן
הנוסחאות להכרת מאפייני הריבוע הן הבאות:
- היקף (P): זהו סכום ארבעת הצדדים. מנחה אותנו מהאיור לעיל, זה יהיה: P = 2a + 2b
- אֲלַכסוֹנִי: עלינו לזכור כי האלכסונים מחלקים את המלבן לשני משולשים שווים שהם משולשים ישרים, כלומר הם נוצרים בזווית ישרה של 90 מעלות ובשתי זוויות קטנות מ -90. הזווית הנכונה מורכבת מאיחוד שני הצדדים הנקראים רגליים. בינתיים, הצד של המשולש שמול הזווית הנכונה נקרא hypotenuse. אז אם ניקח את המשולש שנוצר על ידי הקודקודים A, B ו- D בהתבוננות באיור לעיל, ההיפוטנוזה תהיה הצד DB, בעוד הרגליים AB ו- AD.
משפט פיתגורס אומר לנו שאם אנו מרובעים את הרגליים ונוסיף אותן, נקבל את ההיפוטנוזה בריבוע, כפי שאנו רואים בנוסחה הבאה (כאשר d הוא אורך האלכסון, a הוא אורך AB ו- b הוא האורך של AD.
- שטח (A): השטח מחושב על ידי הכפלת הבסיס בגובה, שבמקרה של המלבן יהיו שני הצדדים שאינם מודדים זהים ורציפים: A = a x b
דוגמה למלבן
נניח שיש לנו מלבן עם צד אחד שהוא 20 מטר והשני הוא 16 מטר. לאחר מכן נוכל למצוא:
היקף: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 מטר
אֲלַכסוֹנִי:
אזור: א = 20 * 16 = 320 מטר2
עכשיו, בואו נסתכל על דוגמה אחרת. נניח שנתנו לנו נתונים כי אחד מדפנות המלבן הוא 12 מטר וכי האלכסון הוא 30.5 מטר. מה יהיה ההיקף והשטח של הדמות?
במקרה זה, נצטרך להשתמש במשפט פיתגורס, בהתחשב בכך שהאלכסון הוא ההיפוטנוזה וצידי המלבן הם הרגליים:
ד2 = א2 + ב2
30,52 = 122 + ב2
930.25 = 144 + ב2
ב2 = 786,25
b = 28.0401 מטר
אז נוכל לחשב את ההיקף ואת שטח המלבן:
P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 מטר
A = 12 x 28.0401 = 336.4818 מ '2