הרגל הסמוכה היא אחד משני הצדדים הקצרים יותר של המשולש הימני. הוא מוגדר כאותו קטע שצמוד לזווית הייחוס (לא כולל הזווית הנכונה).
כלומר, הרגל הסמוכה של הזווית ∝ הוא הצד היוצר את הזווית ∝ יחד עם ההיפוטנוזה.
כדאי לזכור שמשולש ימין הוא מצולע בעל שלושה צלעות בעל זווית פנים ישרה (מדידה 90 מעלות) והשניים האחרים הם זוויות חריפות (פחות מ 90 מעלות). זאת, בהתחשב בכך שסכום הזוויות הפנימיות של משולש כלשהו שווה תמיד ל- 180 מעלות.
לכל משולש ימין שתי רגליים והיפוטנוזה, השנייה היא הצד שנמצא מול הזווית הנכונה והארוך ביותר.
כדי להראות דוגמא, בואו נסתכל על הגרף התחתון שבו ההיפוטנוזה היא AC. רגל הזווית הסמוכה β זה ab. כמו כן, אנו נקרא לרגל השנייה, שהיא צד לפני הספירה, הרגל הנגדית מכיוון שהיא נמצאת לפני זווית הייחוס.
יש לציין שאם ניקח כנקודת התייחסות את הזווית γ
המצב הפוך והרגל הסמוכה לפנה"ס, ואילו הרגל הנגדית היא AB.
נוסחת רגליים צמודה
כדי לבטא באופן מתמטי את הרגל הסמוכה, עלינו לזכור שמשולש ימני חייב למלא את משפט פיתגורס, ולכן ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים בריבוע. בהיותנו ההיפוטנוזה, ו- c1 ו- c2 הרגליים, יש לנו:
ראוי להבהיר כי c1 ו- c2 הם שתי הרגליים של הדמות, כל אחת מהן היא הרגל הנגדית בהתאמה בהתאם לזווית המצוינת.
יישום רגליים סמוך
תפישת הרגל הסמוכה משמשת ליישום הפונקציות הטריגונומטריות הבאות:
דוגמא לרגליים סמוכות
נניח שיש לנו משולש ימני שההיפוטנוזה שלו הוא 15 מטר, ואנחנו יודעים שהקוסינוס של אחת הזוויות הפנימיות שלו הוא 0.8. מהו היקף הדמות?
בואו ניזכר תחילה בנוסחת הקוסינוס:
ואז נזכור שמשפט פיתגורס חייב להתקיים בכל משולש נכון, כדי שנוכל למצוא את x, שתהיה הרגל שמול הזווית ∝.
לכן, היקף המשולש יהיה: 12 + 9 + 15 = 36 מ '