אוקטהדרון - מה זה, הגדרה ומושג

אוקטהדרון הוא פולידרון, או דמות גיאומטרית תלת מימדית, עם שמונה פנים או צדדים, שכל אחד מהם מצולע.

פני אוקטהדרון יכולים להיות ריבוע, משולש, מחומש, משושה, או שפטון, כלומר מצולע בעל פחות משמונה צלעות.

יש לזכור כי מצולע הוא דמות דו מימדית המורכבת מכמה מקטעים לא-קולינאריים רצופים היוצרים חלל סגור.

אם המתומן הוא רגיל, הוא יורכב משמונה משולשים שווי צלעות (לכל פרצוף יש שלושה צדדים שווים).

האוקטהדרון הרגיל הוא אחד המוצקים המכונים פלטונים. כלומר, ריבוי קבוע (נוצר על ידי מצולעים רגילים וכולם זהים זה לזה) וקמורים (תמיד ניתן לצייר קו ישר שנשאר בתוך הרבייה כדי לחבר שתי נקודות באיור).

אלמנטים של אוקטהדרון

היסודות של אוקטהדרון הם:

• פנים: הם צדי המולדרדר, שכפי שהזכרנו הם שמונה מצולעים. באיור שלמטה, שהוא אוקטהדרון רגיל, הם יהיו המשולשים ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
• קצוות: הם הקטעים המצטרפים לשני פרצופים של רב העדר. בתרשים שלמטה הם יהיו: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
• קודקודים: אלה הנקודות בהן הקצוות נפגשים: A, B, C, D, E, F.
• זווית דו-כיוונית: הוא נוצר על ידי איחוד שני פנים.
• זווית פולידרון: זהו אחד שמורכב על ידי הצדדים החופפים בקודקוד יחיד.

כפי שאנו רואים בתמונה של האוקטהדרון הרגיל, נראה כי איחוד שתי פירמידות שהצטרפו לבסיס. יש לו שמונה פרצופים, שתים עשרה קצוות ושישה קודקודים.

שטח ונפח של אוקטהדרון

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של אוקטהדרון רגיל, אנו יכולים לחשב את שטחו ונפחו:

• אֵזוֹר: עלינו לזכור כי כל פנים הם משולש שממנו ניתן לחשב את שטחו כפי שהסברנו במאמר המשולש השווה צדדי, בהיותו:

ל: אורך צד.

s: חצי-חצי, כלומר היקף הדמות מחולק לשניים, ועלינו לזכור שההיקף הוא סכום שלושת הצדדים (a + a + a = 3a).

לאחר מכן, עלינו להכפיל את A בשמונה כדי שיהיה שטח ה אוקטהדרון (A עם הכתב o)

• נפח (V): כדי למצוא את נפח האוקטהטרון אנו משתמשים בנוסחה הבאה:

דוגמת אוקטהדרון

בואו נדמיין שיש לנו אוקטהדרון שקצהו 22 מטר. מה השטח והנפח של הדמות?

מתומן אחר

אוקטדרה ניתן למצוא גם בצורות אחרות, מלבד זו הרגילה. לדוגמה, הם יכולים להיות:

• פירמידה שיש לה בסיס משושה.
• מנסרה עם בסיס משושה.