וקטור - מה זה, הגדרה ומושג

וקטור של ממד n הוא רצף או רשימה מסודרת סופית של רכיבים n, אלה מספרים אמיתיים, המיוצגים על ידי קטע קו ומשמשים לעיצוב כמויות פיזיות.

במילים אחרות, וקטור של ממד n הוא שורה המכילה n מספרים אמיתיים, הוא מיוצג באמצעות קטע עם חוש וכיוון, והוא משמש לייצוג כמויות פיזיקליות כגון נפח, לחץ, אנרגיה …

נוסחה של וקטור

ניתן וקטור אוֹ של ממד n במרחב R^נ מיוצג כ-

כמתואר, הווקטור הוא שורה שבה מרכיביו הם מספרים ממשיים. שורה זו סופית מכיוון שלווקטור יש סוף והוא הרכיב עם כתב ה- n.

וקטורים וחצים

המשותף לווקטורים ולחצים! האם אתה יכול לדעת איזו מהפיקטוגרמות הבאות היא וקטור?

שני הפיקטוגרמות יכולות להיות וקטור וחץ בו זמנית מכיוון שלשתיהן יש כיוון, חוש ועוצמה. לכן, כדי לזכור בקלות מהו וקטור, בואו נחשוב על חץ.

מאפיינים

כדי להיות וקטור, עליו להיות בעל כיוון, חוש וגודל.

• כיוון: כמו חצים כאשר אנו יורים בהם בקשת, גם לווקטורים יש כיוון והיא זווית הווקטור שנוצרת ביחס לציר האופקי. במילים אחרות, הכיוון מסומן על ידי השיפוע שנוצר אם אנו מציירים קו דק (ישר) מעל החץ.

• לָחוּשׁ: זהו הכיוון של הקטע ויכול להיות חיובי או שלילי. הכיוון מסומן על ידי החלק המחודד של החץ.

• עוצמה: הגודל הוא גודל החץ, כלומר הווקטור.

סימון מתמטי של וקטורים

במקרה זה אנו משתמשים בווקטור הנקרא עמ ' ועוד וקטור שנקרא ר. הווקטור עמ ' מתחיל בנקודה P ומסתיים בנקודה Q. הווקטור ר מתחיל בנקודה R ומסתיים בנקודה S.

באותה שורה של השוואה עם חץ, וקטור מתבטא באמצעות נקודות הקיצון ומצייר חץ קטן על גבי נקודות אלה. לכן, חץ זה מציין את נקודת ההתחלה ממנה מתחיל הווקטור למקום בו הוא מסתיים.

ייצוג של וקטור

במקרה זה הווקטור מיוצג אוֹ במישור הקרטזיאני והוא מסומן על ידי הקואורדינטות u_י ואתה_איקס.

סקלר וקטור

ההבדל העיקרי בין סקלר לווקטור הוא שלסקלר אין כיוון ולא משמעות. במילים אחרות, סקלר יהיה בעל גודל בלבד.

אפליקציה

הווקטורים נמצאים בחיי היומיום של המתמטיקה ובכל המדעים התלויים בהם, בין אם הם סטטיסטיקה, פיזיקה, הנדסה …

דוגמא

צייר וקטור עמ ' במישור הקרטזיאני בהתחשב בקואורדינטות (3,6).