המערכת העשרונית היא טכניקת מספור בה כמויות מיוצגות תוך שימוש במספר עשר ובכוחותיו כבסיס חשבון. זו המערכת הנפוצה ביותר.
כלומר, המערכת העשרונית היא אחת שבה, כדי לייצג דמות, לוקחים כנקודת התייחסות 10. לפיכך, כל ספרה, מימין לשמאל, מוכפלת בעשר מורמת לכוח, החל מ- 0 וממשיכה עם 1, 2 , 3, וכן הלאה בסדר עולה.
כדי להבין טוב יותר כיצד עובדת המערכת העשרונית, נראה דוגמה. אך ראשית יש לציין כי מערכת זו משתמשת בעשר ספרות 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ו -0.
אז למספר 6,579 ניתן לפרש כך:
(6*(10^3))+(5*(10^2))+(70*(10^1))+(9*(10^0))= 6.000+500+70+9= 6.579
אולי האמור לעיל אולי נראה לנו ברור מאוד, אבל זה בגלל שתמיד חיינו באמצעות המערכת העשרונית.
סימון מערכת עשרוני
סימון המערכת העשרונית יהיה הבא, לפי סוג המספר
- למספרים שלמים: משמאל לימין הספרה הראשונה תואמת את היחידות (כפול 10 מורמות לעוצמה 0), השנייה לעשרות (כפול 10), השלישית למאות (כפול 10 מורמת לריבוע), ארבע לאלף (כפול 10 קוב), וכן הלאה.
- למספרים שאינם שלמים: הוא משמש להפרדה בפסיק או בנקודה עשרונית כדי להפריד בין החלק השלם (בצד שמאל) לחלק השבר (בצד ימין). כדי לקרוא את החלק כולו אנו נעשה זאת באופן שכבר הסברנו לעיל. כמו כן, עבור החלק השבר, אנו משתמשים בכוחות השליליים של עשרה, העוברים משמאל לימין מהגבוה לנמוך, כפי שניתן לראות בדוגמה הבאה:
24,4578 = (2*(10^1))+(4*(10^0))+(4*(10^-1))+(5*(10^-2))+(7*(10^-3))+(8*(10^-4))= 20+4+(4/10)+(5/100)+(7/1.000)+(8/10.000)
היסטוריה של המערכת העשרונית
המערכת העשרונית הייתה נולדת מסיבות אנתרופולוגיות, מכיוון שיש עשר אצבעות על הידיים שלנו, וכל אחת מהן יכולה לייצג ספרה.
ההינדים היו ממציאים את המערכת הזו, עם ספרות בין אחת לתשע (יש לציין שהיה אז ויכוח שלם על הכללת האפס בעיקר בימי הביניים). מאוחר יותר, הערבים היו מביאים צורת מספור זו לאירופה.
ראוי להזכיר כי תרבויות רבות השתמשו במערכת עשרונית, כמו הרומאים, למשל, אם כי תוכנית זו אינה מיקום. כלומר, כל ספרה לא חייבת להיות מוכפלת בעוצמה של 10, אלא נקראת בצורה אחרת. לדוגמא, 58 הוא LVIII, כאשר L הוא 50 ו- VIII הוא 8, V מייצג 5 וכל סמל I הוא יחידה.