רצף לוקאס הוא סדרה אינסופית של מספרים שלמים המתקרבים באופן רקורטיבי ליחס הזהב וקשורה ליניארית לסדרת המספרים של פיבונאצ'י.
במילים אחרות, רצף לוקאס הוא סדרת מספרים שבאמצעות חיבור או חיסור, מקורב למספר לא רציונלי הנקרא יחס הזהב והוא דומה מאוד לסדרת פיבונאצ'י.
הירושה של לוקאס
מכיוון שמדובר בסדרה אינסופית, בטבלה הבאה נציג רק את שש עשרה המספרים הראשונים. כדי לגלות כל מספר אחר בסדרה, פשוט החל את הפונקציה הבאה. סדרת לוקאס היא התקדמות בה כל מספר מתקבל מההוספה או החיסור של המספר הקודם או הבא בהתאמה.
| אינדקס (i) | סדרת לוקאס (לאני) | אינדקס (i) | סדרת לוקאס (לאני) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
פונקציה לרצף לוקאס
כאשר L מייצג את מספרי הסדרה ואת כתב המשנה i את המיקום בתוך הסדרה, אם ברצוננו לייצג את המספר החמישי של הסדרה, נציג אותה כ- L5.
במילים אחרות, תלוי אם ברצוננו להשיג את המספר הבא או הקודם בסדרה, אנו מוסיפים או מחסירים, למשל:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
ייצוג הירושה של לוקאס
כַּתָבָה
היוצר של סדרת מספרים זו הוא פ 'אדוארד א' לוקאס, מתמטיקאי צרפתי, שמלבד לעבוד עם סדרת פיבונאצ'י, יצר גם משחק מפורסם מאוד בשם מגדלי האנוי.
אפליקציה
סדרת לוקאס אינה ידועה במיוחד מאחר וכל החשיבות נלקחה על ידי סדרת פיבונאצ'י. אנשים רבים משייכים את יחס הזהב רק לסדרת פיבונאצ'י כאשר שתי הסדרות ממשותות אותו. אנו יכולים למצוא דפוסי לוקאס בכמה עצמים ואלמנטים של הטבע.