חצי אסימטריה (SA) וסמי קורטוזיס (SC)

ה- SA מודד את מדד פיזור סדר 3 מהתצפיות הנמוכות מהערך הצפוי של המשתנה. ה- SC הוא מדד הפיזור של סדר 4 מאותן תצפיות הנמוכות מהערך הצפוי של המשתנה.

במילים אחרות, גם ה- SA וגם ה- SC מחפשים את המקרים הגרועים ביותר (מצבים שבהם התצפיות נמוכות מהממוצע) ואנחנו יכולים לבנות מדדי סיכון מאנגלית, מדדי סיכון שלילי.

אם אנו מיישמים SA ו- SC במחירי מניות, תשואות מתחת לערך הצפוי נחשבות לשליליות ותשואות מעל הערך הצפוי נחשבות חיוביות עבור השקעתנו. אנו מעוניינים יותר לשלוט בתשואות שליליות מכיוון שהן פוגעות ברווחים שלנו.

מאמרים מומלצים: רגעים נמוכים (MPB), קורטוזיס.

מתמטית, אנו מגדירים את המשתנה Z כמשתנה אקראי בדיד שנוצר על ידי Z₁, …, ז_נ תצפיות. כאשר E (Z) הוא הערך הצפוי (ערך ממוצע) של המשתנה Z.

חצי אסימטריה (SA)

ה- SA מזהה את הנטייה של התצפיות הנמצאות מתחת לערך הממוצע.

אנו יכולים להגדיר SA בשתי דרכים שונות:

פונקציית MAX:

פונקציית MIN:

אנו יכולים לחשב את SA באמצעות נתונים היסטוריים כדלקמן:

חצי קורטוזיס (SC)

ה- SC מזהה את השונות של המשתנה Z שמגיעה מהערכים הקיצוניים הנמצאים מתחת לערך הממוצע.

אנו יכולים להגדיר את ה- SC בשתי דרכים שונות:

פונקציית MAX:

פונקציית MIN:

אנו יכולים לחשב SD באמצעות נתונים היסטוריים כדלקמן:

בדרך כלל כל תנאי הנוסחה מתבטאים במונחים שנתיים. אם הנתונים באים לידי ביטוי במונחים אחרים, נצטרך לשנת את התוצאות.

פרשנות

אנו מגדירים את D כ:

MIN: אנו מחפשים את המינימום שבין D ל- 0.

אם D <0 אז התוצאה היא D⁴.

אם D> 0 התוצאה היא 0.

מקס: אנו מחפשים את המקסימום בין D ל -0.

אם D> 0 התוצאה היא D⁴.

אם D <0 אז התוצאה היא 0.

דוגמה לחצי א-סימטריה ולחצי קורטוזיס

אנו מניחים כי אנו רוצים לבצע מחקר על מידת פיזור מחירו של AlpineSki במשך 18 חודשים (שנה וחצי). באופן ספציפי, אנו רוצים למצוא את התפשטות התצפיות הנמצאות מתחת לערכן הממוצע.

| דקה (Z_t - Z ’, 0) |³

תהליך

0. אנו מורידים את הצעות המחיר ומחושבים את ההחזרות הרציפות.

חודשים	החזרות	\| דקה (Z_t - Z ’, 0) \|³	\| דקה (Z_t - Z ’, 0) \|⁴
ינואר -17	7,00%	0,00%	0,00%
17 בפברואר	9,00%	0,00%	0,00%
מרץ -17	7,00%	0,00%	0,00%
אפריל -17	9,00%	0,00%	0,00%
מאי -17	7,00%	0,00%	0,00%
יוני -17	-6,00%	0,0787%	0,00727%
17 ביולי	-2,00%	0,0143%	0,00075%
17 באוגוסט	-9,00%	0,1831%	0,02240%
17 בספטמבר	0,20%	0,0028%	0,00008%
17 באוקטובר	1,50%	0,00%	0,00%
17 בנובמבר	2,00%	0,00%	0,00%
דצמבר -17	6,00%	0,00%	0,00%
ינואר 18	9,00%	0,00%	0,00%
18 בפברואר	9,00%	0,00%	0,00%
מרץ 18	7,00%	0,00%	0,00%
אפריל -18	9,00%	0,00%	0,00%
מאי -18	-1,50%	0,0106%	0,00050%
יוני -18	-6,00%	0,0787%	0,00727%
	חֲצִי	3,23%	3,23%
	סיכום	0,37%	0,03828%
	SA12	0,13498	-
	SC 12	-	0,12639