סטייה למחצה (SD) ושונות למחצה (SV)

הסטייה החצי-סטנדרטית (SD) מודדת את מדד הפיזור של תצפיות נמוכות מהערך הצפוי של המשתנה. המטרה היא לשלוט בתוצאות שכברירת מחדל נמוכות מהערך הצפוי.

במילים אחרות, ה- SD מחפש את המקרים הגרועים ביותר (מצבים בהם התצפיות נמוכות מהממוצע) ואנחנו יכולים לבנות מדדי סיכון מאנגלית, מדדי סיכון שלילי.

אם אנו מעבירים את ה- SD למחירי מניות, תשואות מתחת לערך הצפוי נחשבות לשליליות ותשואות מעל הערך הצפוי נחשבות חיוביות עבור השקעתנו. אנו מעוניינים יותר לשלוט בתשואות שליליות מכיוון שהן פוגעות ברווחים שלנו.

מאמרים מומלצים: רגעים חלקיים נמוכים (MPB).

מתמטית

אנו מגדירים את המשתנה Z כמשתנה אקראי בדיד שנוצר על ידי Z₁, …, ז_נ תצפיות. אנחנו יכולים להגדיר את SD מה:

איפה E (Z)הוא הערך הצפוי (ערך ממוצע) של המשתנה Z.

ה וריאציה למחצה (SV) מוגדר באותו אופן:

למרות ש- SD ו- SV נראים מושגים דומים מאוד, לא צריך להשוות אותם מאז

אנו יכולים לחשב SV באמצעות נתונים היסטוריים כדלקמן:

אנו יכולים לחשב SD באמצעות נתונים היסטוריים כדלקמן:

בדרך כלל כל תנאי הנוסחה מתבטאים במונחים שנתיים. אם הנתונים באים לידי ביטוי במונחים אחרים, נצטרך לשנת את התוצאות.

פרשנות

אנו מגדירים את D כ:

MIN: אנו מחפשים את המינימום שבין D ל- 0.

אם D <0 אז התוצאה היא D².

אם D> 0 התוצאה היא 0.

מקס: אנו מחפשים את המקסימום בין D ל -0.

אם D> 0 התוצאה היא D².

אם D <0 אז התוצאה היא 0.

דוגמא מעשית

אנו מניחים כי אנו רוצים לבצע מחקר על מידת פיזור מחירו של AlpineSkiבמשך 18 חודשים (שנה וחצי). באופן ספציפי, אנו רוצים למצוא את התפשטות התצפיות הנמצאות מתחת לערכן הממוצע.

תהליך

0. אנו מורידים את הצעות המחיר ומחושבים את ההחזרות הרציפות.

ההבדל = | דקה (Z_t - Z ’, 0) |²

חודשים	מחזיר (Z_t)	הֶבדֵל
ינואר -17	2,75%	0,00%
17 בפברואר	4,00%	0,00%
מרץ -17	7,00%	0,00%
אפריל -17	9,00%	0,00%
מאי -17	7,00%	0,00%
יוני -17	-0,40%	0,11%
17 ביולי	-2,00%	0,25%
17 באוגוסט	-4,00%	0,48%
17 בספטמבר	0,20%	0,08%
17 באוקטובר	1,50%	0,02%
17 בנובמבר	2,00%	0,01%
דצמבר -17	4,50%	0,00%
ינואר 18	3,75%	0,00%
18 בפברואר	5,50%	0,00%
מרץ 18	7,00%	0,00%
אפריל -18	9,00%	0,00%
מאי -18	-1,50%	0,20%
יוני -18	-2,00%	0,25%
חֲצִי	2,96%
סיכום	1,40%
SV 12	0,009307185
SD 12	9,647%