הערכת הסבירות המקסימאלית (VLE) ומודל GARCH הם שני כלים אקונומטריים המשמשים באופן נרחב לחיזוי מידת הפיזור של מדגם הנתון לפרק זמן באמצעות רגרגרציה.
במילים אחרות, הן EMV והן GARCH משמשים יחד למציאת התנודתיות הממוצעת לטווח בינוני של נכס פיננסי באמצעות רגרגרציה.
מאמרים מומלצים: מודל אוטורגרסיבי (AR), GARCH ו- EMV.
GARCH
נוסחת דגם GARCH (p, q):
איפה
מקדמים
המקדמים של מודל GARCH (p, q) הם
- הקבוע
עם
הם קובעים את רמת התנודתיות הממוצעת בטווח הבינוני. אנו מגבילים את הקבוע לערכים הגדולים מ- 0, כלומר (a + b)> 0.
- פרמטר השגיאה
קובע את תגובת התנודתיות לזעזועי השוק. לכן, אם פרמטר זה גדול מ 0.1, זה מצביע על כך שתנודתיות רגישה מאוד כשיש שינויים בשוק. אנו מגבילים את פרמטר השגיאה לערכים הגדולים מ- 0, כלומר ל> 0.
- פָּרָמֶטֶר
קובע כמה התנודתיות הנוכחית קרובה לתנודתיות הממוצעת בטווח הבינוני. כך שאם פרמטר זה גדול מ- 0.9 המשמעות היא שרמת התנודתיות תישאר לאחר זעזוע בשוק.
- אנו מגבילים
להיות פחות מ -1, כלומר (a + b) <1.
חָשׁוּב
אם כי מקדמים אלו מתקבלים על ידי EMV תלויים בעקיפין במאפייני המדגם. לכן, אם מדגם מורכב מתשואות יומיות, נקבל תוצאות שונות מאשר מדגם המורכב מתשואות שנתיות.
EMV
ה- EMV ממקסם את ההסתברות לפרמטרים של כל פונקציית צפיפות שתלויה בהתפלגות ההסתברות והתצפיות במדגם.
לכן, כאשר אנו רוצים לקבל אומדן של הפרמטרים של מודל GARCH, אנו משתמשים בפונקציה הלוגריתמית הסבירה המרבית. במודל GARCH אנו מניחים שההפרעה נובעת מהתפלגות נורמלית רגילה עם ממוצע 0 ושונות:
לאחר מכן, נצטרך להחיל לוגריתמים על פונקציית הצפיפות של התפלגות נורמלית ונמצא את פונקציית הסבירות המרבית.
תהליך
- כתוב את פונקציית הצפיפות. במקרה כזה, מהתפלגות ההסתברות הרגילה.
אם אנו מפיקים את פונקציית הצפיפות ביחס לפרמטרים שלה, אנו מוצאים את תנאי ההזמנה הראשונה (CPO):
האם אתה מוצא את הנוסחאות בצד ימין מוכרות? הם הממוצע המפורסם ושונות המדגם. אלה הפרמטרים של פונקציית הצפיפות.
- אנו מיישמים לוגריתמים טבעיים:
- אנו מתקנים את הפונקציה הנ"ל:
- כדי להשיג הערכות סבירות מרבית לפרמטרים הקודמים, עלינו:
במילים אחרות, כדי למצוא הערכות של פרמטרי GARCH עם הסתברות מרבית עלינו למקסם את פונקציית הסבירות המקסימלית (פונקציה קודמת).
אפליקציה
בכל פעם שאנחנו רוצים למצוא את הפונקציה הלוגריתמית הסבירה המרבית, האם נצטרך לבצע את השלבים הקודמים? תלוי.
אם אנו מניחים כי ניתן להתקרב בצורה מספקת לתדירות התצפיות להתפלגות ההסתברות הרגילה הרגילה, נצטרך רק להעתיק את הפונקציה האחרונה.
אם אנו מניחים כי ניתן להתקרב בצורה מספקת לתדירות התצפיות להתפלגות ה- t של התלמיד, יהיה עלינו לתקנן את הנתונים ולהחיל לוגריתמים על פונקציית צפיפות t של התלמיד. לסיכום, בצע את כל השלבים שלעיל.