סימטריה - מה זה, הגדרה ומושג

סימטריה היא מאפיין של דמויות גיאומטריות ואלמנטים מתמטיים מופשטים אחרים. זאת, כאשר מזוהים שיש התכתבות ביחס למרכז, ציר או מישור.

כלומר, איור מראה סימטריה, למשל, כאשר מסובבים אותו 180º שומר על אותה תמונה. קחו למשל כוכב בעל ארבעה מחדדים שכל אחד מהצדדים שלו זהה לזה.

ישנם סוגים שונים של סימטריה, כפי שנסביר בסעיף הבא.

סוגי אסימטריה

בין סוגי הסימטריה העיקריים בולטים הדברים הבאים:

• סימטריה מרכזית: זהו המצב בו מזוהים נקודות הומולוגיות ביחס לנקודה הנקראת מרכז הסימטריה. במילים אחרות, כל נקודה מתאימה לנקודה אחרת הממוקמת באותו מרחק מנקודת הסימטריה.

במונחים פורמליים, ניתן להגדיר את הסימטריה המרכזית מהכלל הבא: אם יש לנו נקודות X ו- X ', שניהם סימטריים ביחס למרכז (C), אם קטע CX באורך שווה כמו קטע CX', כך X ו- X^‘ נמצאים במרחק שווה מ- C.

בואו נחשוב על שתי דמויות גיאומטריות, האחת שווה לזו אם היה מסובב 180 מעלות, ושניהם במרחק זהה מנקודה (מרכז C), כפי שנראה בתמונה למטה:

• סימטריה צירית: סימטריה צירית היא זו שמתמלאת כפונקציה של ציר. זאת, בשונה מסימטריה מרכזית, שהיא יחסית לנקודה.

כלומר, קיימת סימטריה צירית כאשר כל הנקודות של דמות תואמות את אלו של אחר, בהיותן שוות מקו ציר הסימטריה. לכן, עבור נקודות A, B ו- C יהיו הנקודות ההומולוגיות המקבילות A ', B' ו- C '.

כדי להסביר את זה בצורה גרפית יותר, בואו נחשוב על ציור צללית אנושית על דף נייר. ואז אנו מקפלים את הסדין לשניים, מחלקים את התמונה לשני חלקים שווים. באופן זה, יהיו לנו שתי דמויות, אחת שתיראה כהשתקפותה של השנייה במראה.

• סימטריה רדיאלית: סימטריה רדיאלית או סיבובית היא המאפיין שיש לאובייקט כאשר בעת סיבוב חלקי דימויו אינו משתנה, כמו בשרטוט התחתון בו נעשה סיבוב של 180 מעלות.

סוג סימטריה זה מתקיים כאשר, כאשר משרטטים קו דמיוני העובר במרכז האובייקט, הוא מחולק לשני חלקים, שבתורם, שווים.

אנו יכולים לציין שקיימת סימטריית סיבוב דיסקרטית של סדר n, סימטריית סיבוב של קפלי n, או סימטריה סיבובית נפרדת של סדר n, כאשר הסיבוב מתרחש בזווית של 360 מעלות / n. במילים אחרות, סימטריה של סדר 2 היא זו שנצפתה כאשר האובייקט מסתובב 180 מעלות.