פעולות מטריקס - מה זה, הגדרה ומושג

פעולות מטריקס הן חיבור, חיסור, חלוקה וכפל.

קודם כל, כדאי להזכיר מהי מטריצה. מטריצה ​​היא צורה מלבנית שבה המספרים האמיתיים מסודרים על ידי קואורדינטות המשתקפות במנויים.

הממד של מערך מיוצג ככפול ממד השורה עם ממד העמודה. אנו קוראים (m) לממד השורות ו (n) לממד העמודות. אז מטריצהMאיקסנ יהיהM שורות ונ עמודות.

הוסף וחסר

איחוד של שתי מטריצות או יותר יכול להיעשות רק אם למטריצות האמורות יש אותו ממד. ניתן להוסיף כל אלמנט של המערכים עם האלמנטים החופפים במיקומם במערכים שונים.

במקרה של חיסור של שתי מטריצות או יותר, נוהג אותו הליך בו אנו משתמשים כדי להוסיף שתי מטריצות או יותר.

במילים אחרות, כאשר אנו מוסיפים או מחסירים מטריצות אנו הולכים לבחון:

1. המטריצות חולקות את אותו המימד.
2. הוסף או חיסר אלמנטים עם אותה מיקום במטריצות שונות.

כפי שאמרנו, ראשית אנו בודקים שהם מטריצות בעלות ממד שווה. במקרה זה, מדובר בשתי מטריצות של 2 × 2. לאחר מכן, אנו מוסיפים את האלמנטים בעלי אותם הקואורדינטות. לדוגמה, (d) ו- (h) חולקים את אותה המיקום במטריצות שונות. העמדה, המסומנת כ- פ, שכן (ד) ו- (ח) הוא P₂₂.

דוגמא מעשית

כשאנחנו מפחיתים מטריצות זה כמו באלגברה נפוצה, אנו מכפילים את (-1) את המטריצה ​​שמול סימן החיסור. במקרה זה זו המטריצה ב.

כֶּפֶל

ככלל, כפל מטריצה ​​ממלא את המאפיין הלא-קומוטטיבי, כלומר, חשוב לסדר האלמנטים במהלך הכפל. ישנם מקרים הנקראים מטריצות קומוטטיביות שאכן מגשימות את הנכס.

שון רי איקס שתי מטריצות לֹא קומוטטיבי, מרמז כי:

RX ≠ XR

שון ר 'י איקס 'שתי מטריצות קומוטטיביות מרמזות על כך:

RX = XR

כדי להכפיל שתי מטריצות אנו צריכים שמספר העמודות במטריצה ​​הראשונה יהיה שווה למספר השורות במטריצה ​​השנייה.

סדר הכפל יהיה לקחת את השורה הראשונה של המטריצה ​​T, להכפיל אותה בעמודה הראשונה של המטריצה ​​F ולהוסיף את האלמנטים שלה.

אנו יכולים להכפיל מטריצה ​​בסקלר z כל. במקרה זה z = 2.

כל אלמנט של המטריצה ​​מוכפל בסקלר z=2.

דוגמא מעשית

חֲלוּקָה

חלוקת המטריצות יכולה לבוא לידי ביטוי כפל בין המטריצה ​​שתעבור במונה כפול המטריצה ​​ההפוכה שתעבור כמכנה.

אנו יכולים גם לחלק מטריצה ​​בסקלר z כל. במקרה זה z = 2.

כל אלמנט של המטריצה ​​מחולק לפי הסקלר z=2.

דוגמא מעשית