משתנה רציף - מהו, הגדרה ומושג

אנו נגיד שמשתנה אקראי הוא רציף, כל עוד פונקציית ההתפלגות המשויכת אליו היא רציפה.

משתנה אקראי רציף, לפיכך, הוא סוג של משתנה אקראי. כמשתנה אקראי, זו פונקציה מתמטית המציגה את תוצאות ניסוי אקראי. כעת, המאפיין ההופך אותו לרציף הוא בדיוק שבתחום התוצאות הוא יכול לקחת כל ערך.

במילים אחרות, בואו נחשוב על משתנה אקראי שלוקח ערכים שלמים. לדוגמא, 1, 2 או 3. במקרה זה, המשתנה האקראי לא יהיה רציף. זה יכול לקחת רק את הערך 1, את הערך 2 או את הערך 3. זה לא יכול, למשל, לקחת את הערך 2.5 או 2.53. אם זה היה משתנה אקראי רציף, זה יכול היה לקחת כל ערך במרווח הנתונים (1,3). לדוגמה, 1.02 או 2.067.

צריך להיות מדויק, כמו גם להדגיש שמשתנה רציף הוא סוג של משתנה כמותי, או מה זהה, שניתן לבטא אותו באמצעות דמויות. באופן זה, מלבד נתונים אלה, ניתן לבצע ניתוח סטטיסטי ופעולות מתמטיות.

פונקציית ההתפלגות של משתנה רציף

אמרנו בהגדרה שמשתנה אקראי נחשב לרציף, כל עוד תפקוד ההפצה שלו הוא רציף. עד כה ראינו הסבר אינטואיטיבי למושג. אבל, יש צורך להסביר את זה בצורה מפורטת יותר.

פונקציית ההתפלגות של משתנה רנדומלי רציף, התפלגות ההסתברות היא האינטגרל של פונקציית הצפיפות:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

כלומר, בהינתן משתנה אקראי שאנו מכנים X, פונקציית ההתפלגות שלו מוגדרת כנוסחה הקודמת. מה שמציין את ההסתברות שערך נתון קטן או שווה ל- X.

דוגמא משתנה רציף

דוגמה למשתנה רציף יכולה להיות כמות המים בבקבוק. זה יכול לקחת כל ערך, אפילו מספרים שאינם שלמים.

הבקבוק יכול להכיל 2 ליטר מים, אך ככל שהתכולת נצרכת הוא מצטמצם ל -1.5 ליטר, 1.25 ליטר וכן הלאה.

דוגמא נוספת למשתנה רציף יכולה להיות משקל המזוודה הנישאת בטיול. לדוגמא, המזוודות עשויות לשקול 23.5 ק"ג.

דוגמא נוספת למשתנה רציף יכולה להיות משקל הפרט. שיכולים להיות למשל 70.5 ק"ג.