כפל - מה זה, הגדרה ומושג

הכפל הוא הפעולה שבאמצעותה מספר מתווסף מעצמו פעמים רבות ככל שמספר אחר מציין.

הכפל, המוסבר בצורה פשוטה, הוא שכאשר נכפיל, למשל, 6 × 2, נבצע את הפעולה הבאה 6 + 6. אחרת, אם נכפיל 5 × 7, היינו מוסיפים 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

סמל כפל

הכפל הוא אחד מארבע הפעולות הבסיסיות בחשבון. וכפי שניתן לראות בפסקה הקודמת, ניתן לציין אותו בצלב (×). עם זאת, לפעמים משתמשים בתקופה (·) או בכוכבית (*).

ההפך מכפל הוא חלוקה, פעולה שמוצאת כמה פעמים מספר מכיל אחר. אז אם 9 × 6 = 54, אז 54/9 = 6.

כמו כן, העצמה היא הפעולה בה מספר מוכפל בעצמו מספר מסוים של פעמים (n), המצוין בסופר-על. הוא מיוצג באופן הבא: x^נ. אם יש לנו 10³ אומר שאני חייב להכפיל: 10 × 10 × 10 = 1,000.

מונחי כפל

אנו יכולים לזהות שני מונחים בכפל, הגורמים והמוצר. הראשון הוא המספרים המוכפלים. בינתיים המוצר הוא תוצאה של הפעולה.

לדוגמא, אם יש לנו 7 × 9 = 63, 7 ו 9 הם הגורמים, ואילו 63 הוא המוצר.

כמו כן, בין הגורמים, הראשון נקרא הכפל והשני מכפיל. כלומר, אם יש לנו 4 × 9, 4 הוא הכפל ו 9 הוא המכפיל. לפיכך, ניתן לפרש כי מספר 4 מתווסף 9 פעמים.

מאפייני כפל

כמה מאפייני הכפל הם כדלקמן:

• רכוש קומוטטיבי: פירוש הדבר שסדר הגורמים אינו משנה את המוצר. כלומר, 11 × 3 זהה ל- 3 × 11, לא משנה איזה מהגורמים יבוא קודם, התוצאה לא תשתנה.
• נכס אסוציאטיבי: המשמעות היא שאם עלינו לבצע את הפעולה הבאה 5 × 3 והתוצאה מוכפלת × 4, התוצאה הסופית זהה להכפלת 3 × 4 והתוצאה מוכפלת ב- × 5. בשני המקרים התוצאה היא 60.
• רכוש חלוקתי: המאפיין החלוקתי אומר לנו שאם נכפיל את התוצאה של חיבור (או חיסור) במספר x, נקבל את אותה תוצאה כאילו נכפיל את כל המונחים שמתווספים (או מחסרים) ב- x ואז מוסיפים אותם (או לחסר).
• הכפל באפס: כל מספר מוכפל באפס שווה לאפס.
• הכפל אחד: מספר כפול 1 שווה לאותו מספר.
• הכפל בעשרה: התוצר של כל מספר n כפול עשר, או עוצמה של עשרה, שווה ל- n בתוספת מספר האפסים במכפיל מימין. במובן זה, אם אני מכפיל 4 × 100, התוצאה תהיה 4, בתוספת שני אפסים מימין. כלומר, 400. באופן דומה, 7 × 1,000 ישווים 7 בתוספת שלושה אפסים מובילים. לכן, 7,000.