טרפז מלבן - מהו, הגדרה ומושג

הטרפז הימני הוא כזה שיש לו צד בניצב לבסיסים שלו. אלה הצדדים המקבילים של הדמות.

במילים אחרות, טרפז ימני הוא אחד בו אחד מצלעותיו יוצר זוויות ישרות או 90 מעלות כאשר הוא מצטרף לבסיסי המצולע.

טרפז מסוג זה מאופיין אפוא בכך שיש לו שני צדדים לא מקבילים. מתוכם האחד ישר ואילו השני משופע.

עלינו לזכור כי הטרפז הוא סוג של רבוע (מצולע ארבע-צדדי) המאופיין בעל שני צדדים מקבילים. כלומר, הם לא מצטלבים גם כשהם ממושכים. כמו כן, שני הצדדים האחרים אינם מקבילים.

מאפיינים של טרפז ימני

המאפיינים העיקריים של טרפז ימני הם הבאים:

הזוויות הנכונות שלהם אינן מנוגדות, אך הן סמוכות.
יש לו זווית קהה וזווית חדה. אלה יהיו β ו- δ באיור למטה, בהתאמה.
גובה הדמות הוא הצד הניצב (AB בתמונה למטה).
האלכסונים שלהם (AB ו- CD) אינם מודדים אותו הדבר.

היקף ושטח של טרפז ימני

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של טרפז ימני, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

היקף (P): הוסף את דפנות הטרפז: P = AB + BC + CD + AD
שטח (A): כמו בכל טרפז, בסיסי המשולש מתווספים, מחולקים לשניים ומכופלים בגובה. במקרה זה, הדבר המסוים הוא שהגובה הוא הצד הניצב (AB באיור לעיל). לכן הנוסחה שתנחה אותנו על ידי התמונה לעיל תהיה כדלקמן:

דרך נוספת למצוא את השטח היא, כמו בכל רבוע, להכפיל את האלכסונים, לחלק לשניים ולהכפיל בזווית שהם יוצרים:

אנו יכולים לקחת כל אחת מארבע הזוויות שנוצרות בצומת האלכסונים מכיוון שהן מנוגדות שוות זו לזו, והן משלימות לזווית הסמוכה שלהן.

אם נראה את הדמות שלמטה, נבחין בכך α = γ י β = δ, וזה נכון גם ש: α + β = γ + δ = 180º.

אם נזכור, אם כן, כי סינוס הזווית שווה לסינוס הזווית המשלימה שלו, ניתן לבחור כל זווית בצומת האלכסונים.

נזכור כי ניתן למצוא את האלכסונים על ידי יישום משפט פיתגורס, מכיוון שהמשולשים ABC ו- ADB הם משולשים נכונים.

ואז, AC האלכסוני הוא ההיפוטנוזה של המשולש ABC, שם יושלם, על ידי המשפט הנ"ל, כי ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים (AB ו- BC במקרה זה), כל אחת מהן בריבוע.

דוגמה לטרפז ימני

נניח שיש לנו טרפז ימני שהצד הניצב שלו הוא 4 מטרים, בעוד שהבסיסים הם 3 ו -5 מטרים, בהתאמה. הצד הרביעי והאחרון מודד 4.5 מטר. מה ההיקף, השטח והאורך של האלכסונים שלו?

בהנחייתנו על פי התמונה שלמעלה נצטרך:

AB = 4 מטר

AD = 3 מטר

לפני הספירה = 5 מטר

AD = 4.5 מטר

ראשית, להיקף היינו מוסיפים את ארבעת הצדדים: