טרפז - מה זה, הגדרה ומושג

הטרפז הוא סוג של רביעי שאין לו צדדים מקבילים. כלומר, כשהם ממושכים, הקטעים המרכיבים את הדמות יכולים להצטלב.

בניגוד לריבועים אחרים, לטרפז אין צדדים מקבילים. בנוסף ניתן להבחין ביניהם משני סוגים, הסימטרי (או הדלטי) והאסימטרי.

הטרפז הסימטרי הוא אחד בו שניים מהצדדים הרציפים מודדים אותו הדבר, ולכן נאמר שהוא סימטרי ביחס לאלכסון שלו. לפיכך, חציית האלכסונים יוצרת ארבע זוויות ישרות (90º).

בתמונה התחתונה הטרפז הסימטרי EF = FG ו- EH = GH

אלמנטים טרפזיים

אלמנטים של הטרפז, כפי שניתן לראות בתרשים הבא, הם אלה:

• קודקודים: א ב ג ד.
• צַדs: AB, BC, DC, AD.
• אלכסונים: AC, DB.
• זוויות פנים: α, β, δ, γ.

היקף ושטח של טרפז

כדי להבין טוב יותר את מאפייני הטרפז, אנו יכולים לחשב את ההיקף והשטח:

• היקף (P): עלינו להוסיף את ארבעת הצדדים של הריבועים.
• שטח (A): כאן נוכל להבחין בין שני מקרים. ראשית, כאשר הטרפז אינו סימטרי, אנו יכולים לחלק את הדמות לשני משולשים (בתמונה התחתונה הם יהיו משולש ABC ומשולש ADC), לחשב את השטח של כל אחד מהם (כפי שהסברנו במאמר המשולש) ולהוסיף את שניהם נתונים.

במקרה של טרפז סימטרי נעקוב אחר אחת מהנוסחאות הבאות כאשר D ו- d הם אורכי האלכסון העיקרי והמינור בהתאמה. מה עוד, ל י ב הם אורכי הצדדים (זכרו שיש לנו שני זוגות צדדים המודדים זהים). יתר על כן, α היא הזווית הנוצרת בין שני צדדים באורכים שונים.

דוגמא לטרפז

נניח שיש לנו טרפז סימטרי בו צלעותיו נמדדות 7 ו -10 מטרים. יתר על כן, הזווית הנוצרת בין שני צדדים הנמדדים באופן שונה היא 45º. מה ההיקף והשטח של הדמות? (קחו בחשבון שלהיות סימטרי לטרפז יש שני זוגות צדדים באורך שווה).

P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 מ '

כמו כן, כדי לחשב את השטח אנו משתמשים בנוסחה המוצעת השנייה:

A = 7 x 10 x חטא (45º) = 49.4975 מ '²

טרפז אחר

במאמר הזכרנו רק את המקרה של טרפז קמור, אך עלינו להזכיר שיש טרפז קעור, כאשר כל אחת מהאלכסונים חיצונית, כפי שנראה בתמונה הבאה:

כמו כן, יש לנו את המקרה של הטרפז החוצה כאשר שני צלעותיו מצטלבות, ויוצרות שני משולשים, כפי שניתן לראות בגרף הבא: