טרפז - מה זה, הגדרה ומושג

הטרפז הוא רבוע שיש לו שני צדדים מקבילים, כלומר הם לא מצטלבים, גם אם הם ממושכים. אלה נקראים בסיסי הטרפז. בינתיים, שני הצדדים האחרים שלה אינם מקבילים.

כלומר הטרפז הוא מצולע בעל ארבעה צדדים, ארבע זוויות פנים ושתי אלכסונים. המאפיין העיקרי שלו הוא שיש לו רק שני צלעות מקבילות, בשונה מקבילה בה שני זוגות הצדדים הנגדיים מקבילים זה לזה.

צריך לזכור שמצולע הוא דמות דו מימדית המורכבת ממספר סופי של קטעים עוקבים (שאינם באותו קו), ויוצרים חלל סגור.

אלמנטים של טרפז

האלמנטים של טרפז, המנחים אותנו מהתמונה למטה, הם:

קודקודים: א ב ג ד.
צדדים: AB, BC, DC, AD, AD מקבילים לפני הספירה.
זוויות פנים: α, β, δ, γ.
חציון (מ '): הקטע הוא שמצטרף לנקודות האמצע של שני הצדדים הלא מקבילים של הדמות (EF בתמונה).
גובה (h): קטע הקו הוא המצטרף לבסיסי הטרפז או להארכותיו (AG באיור). יש לציין כי הגובה ניצב לצדדים המקבילים של המצולע ויוצר זווית של 90 מעלות בצומת שלהם.

סוגי טרפז

סוגי הטרפז הם:

שְׁוֵה שׁוֹקַיִם: זהו אחד שצדדיו הלא מקבילים הם בעלי אותו אורך (AB = DC). זה נכון ש:
- שתי הזוויות שנמצאות על אותו בסיס מודדות זהות, כלומר: α = β ו- δ = γ.
- האלכסונים מודדים זהים (AC = DB)
- הזוויות שנמצאות משני הצדדים משלימות, כלומר: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º

מַלבֵּן: אחד הצדדים הלא מקבילים יוצר זווית של 90 מעלות עם הבסיסים. לפיכך, שתיים מהזוויות הפנימיות שלה צודקות, האחת חריפה (פחות מ 90 מעלות) והשנייה קהה (גדולה מ 90 מעלות).

Scalene: הצדדים הלא מקבילים שלו אורכים שונים, וגם הזוויות הפנימיות שלה נמדדות אחרת.

היקף ושטח של טרפז

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של טרפז, אנו יכולים לחשב את ההיקף ואת השטח:

היקף (P): עלינו להוסיף את אורך ארבעת הצדדים: P = AB + BC + DC + AD.
שטח (A): אנו מוסיפים את אורך שני הבסיסים, מחלקים ב -2 ומכפילים בגובה. ואז, בהיותו המדד של הבסיסים a ו- b והגובה h, הנוסחה תהיה:

דוגמאות לטרפז

נניח שיש לנו טרפז שווה שוקיים שבסיסיו 3 ו -7 מטר וגובה המצולע הוא 3 מטרים. מה ההיקף והשטח של הדמות? נתונים נוספים → כאשר הגובה חותך את הבסיס הגדול יותר, הוא מחלק אותו לקטע של 5 מטר ולקטע של 2 מטר קטן יותר.

ראשית, האזור יהיה:

כעת, כדי לחשב את ההיקף עלינו לקחת בחשבון שהגובה יוצר זווית של 90 מעלות עם הבסיסים, כפי שאנו רואים באיור שלמטה בו הקטע BE מודד 2 מטר. לכן, בעקבות משפט פיתגורס, ההיפוטנוזה (AB) בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים בריבוע שהן AE ו- BE. לאחר מכן נפתור בדרך הבאה: