משולש שווה צלעות - מה זה, הגדרה ומושג

המשולש השווה צלעות הוא אחד ששלושת צלעותיו נמדדות באותו אורך. לפיכך, שלוש הזוויות הפנימיות שלה שוות גם הן ומידות 60 º.

משולש מסוג זה הוא מקרה מסוים מאוד בתוך סוגי המשולש על פי אורך צלעותיו.

יש לציין כי המשולש השווה-צדדי הוא עצמו חריף מכיוון שכל הזוויות הפנימיות שלו חריפות. כלומר, כל הזוויות שלו הן פחות מ 90 מעלות.

נקודה נוספת שיש לציין היא כי משולש מסוג זה הוא מצולע רגיל. כלומר, יש לו את שלושת הצדדים ושלוש הזוויות הפנימיות השוות שלו.

במובן זה ראוי לזכור כי מצולע הוא דמות גיאומטרית דו מימדית המורכבת מאיחוד נקודות שונות (שאינן חלק מאותו קו) לפי קטעי קו. באופן זה, נבנה חלל סגור.

אלמנטים של המשולש השווה צדדי

בהנחייתנו מהאיור למטה, האלמנטים של המשולש השווה-צדדי הם הבאים:

• קודקודים: א ב ג.
• צדדים: AB, BC, AC, שכל אחד מהם מודד a, b ו- c בהתאמה.
• זוויות פנים: ∝, β, γ. כולם מסתכמים ב -180 מעלות.
• זוויות חיצוניות: ה, ד, ח. כל אחד מהם משלים לזווית הפנימית של אותו צד. כלומר, נכון ש: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h

אם המשולש שווה צלעות, נכון ש- a = b = c

יתר על כן ∝ = β = γ = 60º ובתורו e = d = h = 120º

פירוש הדבר שכל הזוויות החיצוניות הן בולטות (יותר מ 90 מעלות).

היקף ושטח המשולש השווה צלעות

ניתן למדוד את המאפיינים של המשולש השווה צלעות על בסיס הנוסחאות הבאות:

• היקף (P): P = a + a + a = 3a
• שטח (A): במקרה זה, אנו מתבססים על הנוסחה של הרון כאשר s הוא חצי-המידה, כלומר s = P / 2 = 3a / 2.

דוגמא למשולש שווה צלעות

נניח שמשולש אורכו 8 מטרים מכל צד. מה יהיה ההיקף והשטח שלו?

היקפי: P = 8 * 3 = 24 מטר

שטח: A = (1.7321 * 8²) / 4 = 27.7128 מ '²

כעת, אם ניקח בחשבון ששטח המשולש שווה גם לגובה כפול הבסיס (h) בין שניים, נוכל למצוא את גובה המשולש, כאשר צדו הוא הבסיס:

A = 27.7128 = 8 * h / 2

h = 21.7128 * 2/8

h = 6.9282 מטר

יש לציין שגובה זה (h) יהיה זהה לכל הצדדים, שכן שלושתם שווים ואין זה משנה איזה קטע נלקח כבסיס.