מעוין - מה זה, הגדרה ומושג

המעוין הוא רבוע, במיוחד מקבילית, בעל שתי זוויות חדות זהות (פחות מ 90 מעלות) וזוג זוויות נוסף, שווה גם הוא, כי הוא עמום (גדול מ 90 מעלות). כמו כן, שני צלעותיו מודדות זהה, ושני האחרים גם הם באותו אורך.

כלומר, המעוין הוא כמו מעוין, רק שלא כל צדדיו זהים.

ראוי להזכיר כי אותן זוויות פנימיות של המעוין השוות זו לזו הן זו מול זו. באופן דומה, הצדדים המודדים אותו הם זה מול זה, כלומר אינם רציפים זה לזה.

כפי שכבר הזכרנו, המעוין הוא קטגוריה של מקבילית, אשר בתורו, היא סוג של רבוע שבו הצדדים הנגדים מקבילים זה לזה (הם לא חוצים גם אם הם ממושכים).

מקרה נוסף של מקבילית הוא, למשל, הריבוע, עם ארבעה צדדים המודדים זהים וארבע זוויות פנימיות חופפות (שוות) וישרות (מדידות 90 מעלות).

יסודות מעוין

אלמנטים של מעוין, כפי שניתן לראות בתרשים למטה, הם אלה:

• קודקודים: א ב ג ד.
• צדדים: AB, BC, DC, AD. איפה AB = DC ו- AD = BC
• אלכסונים: AC, DB.
• זוויות פנים: α, β, δ, γ, כאשר α = δ ו- β = γ
• מרכז או מרכז (o): זו הנקודה בה האלכסונים מצטלבים.
• גובה (h): קו ישר המחבר שני צדדים מנוגדים של המעוין בזווית ישרה לכל צד.

היקף ואזור המעוין

כדי להבין טוב יותר את מאפייניו של המעוין, אנו יכולים לחשב:

• היקף: זה יהיה סכום כל הצדדים. בהנחה שזוג צדדים מודד ל והזוג האחר מודד ב היינו: P = 2a + 2b
• אֵזוֹר: עלינו להכפיל את הצד בגובהו בהתאמה. לדוגמה, בתמונה לעיל זה יהיה AB x ED או DC x ED. בכל מקרה הנוסחה היא: A = a x h, כאשר a הוא אורך הצד המתאים. באופן אחר, ניתן לחשב כך גם → A = a x b x sin (α), כאשר α היא הזווית שנוצרה על ידי שני הצדדים. נזכיר כי הסינוס (sin) הוא חלוקת הצד שמול הזווית המתאימה בין ההיפוטנוזה. אם אנו מונחים על ידי התמונה למעלה, החטא (α) שווה ל- ED / AD. ואז, לפי ההנחיה של אותה דמות, ניתן לחשב את השטח של ה- ABCD המעוין כך:

דוגמא ופעילות גופנית מעוצבים

נניח שיש לי מעוין שצידיו הם 30 ו -25 מטר. כמו כן, גובה הצד הגדול ביותר הוא 20 מטר. מה ההיקף והשטח של המעוין?

P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 מטר

A = 30 x 20 = 600 מטרים רבועים

אם מסתכלים על דוגמה אחרת, נניח שיש לנו מעוין עם צלעות בגודל 10 ו -12 מטר והזווית שנוצרת ביניהן היא 60 מעלות. מה ההיקף והשטח של הדמות?

P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 מ '.

A = 10 x 12 x sin (60º) = 103.9230 מטרים רבועים.