מודל Vasicek - מה זה, הגדרה ומושג

מודל Vasicek הוא מודל שיווי משקל חד-פקטורי על ריביות המבוסס על תהליך גיאומטרי בראוני הלוקח בחשבון את המהפך הממוצע ואת מבנה הזמן של הריבית.

במילים אחרות, משתמשים במודל Vasicek לחיזוי ריביות ארוכות טווח על ידי הדמיית ריביות קצרות טווח. בנוסף, הוא לוקח בחשבון כי שיעורי הריבית שונים בפרקי זמן שונים (מבנה זמן של שיעורי הריבית).

מודלים של ריבית שיווי משקל משתמשים בריבית קצרת טווח לחישוב הריבית העתידית בהתחשב במבנה המונח של הריבית.

כדי לבנות את עקומת התשואה אנו זקוקים לריביות לטווח הקצר ולפרמטרים של המודל. ברגע שיש לנו את הריבית לטווח הקצר ואת הפרמטרים, אנחנו יכולים לחשב את הריבית לטווח הארוך.

לכן, כדי לחשב את מחירי אגרות החוב של קופון אפס בעתיד, אנו זקוקים לריביות קופון אפס לטווח קצר. באופן זה אנו יכולים לבנות גם את העקומה או את מבנה הזמן של ריביות אפס קופון. לאחר שתהיה לנו העקומה, נקבע את התפתחות הריבית לטווח הארוך בהתחשב בריבית לטווח הקצר.

נוסחת מודל Vasicek: מחיר אגרות חוב אפס לקופון.

פתרון אנליטי למציאת מחיר של אגרת חוב אפסית שמשלמת € 1 בפדיון (T) בכל פרק זמן (t) ובריבית קצרת טווח (r (t)).

לא להיבהל!

אנחנו רק צריכים:

• פרק הזמן בו אנו רוצים לדעת את שיעורי הריבית, כלומר ת '.
• רגע הזמן בו אנו נמצאים כעת או רגע ההתחלה שאנו רוצים, כלומר, t.
• עקומת הריבית לטווח הקצר, כלומר r (T) או r_ט . אם היינו רוצים לבטא את הריבית בתקופת ההתחלה, היינו משתמשים ב- r (T) או ב- r_ט.
• בנוסחאות אלה נתייחס לפרמטרים a, b ו- s כקבועים בזמן.
• סטיית התקן, ס.

כדי לחשב את המחיר של אגרת חוב אפסית שמשלמת € 1 בפדיון (T) בכל פרק זמן (t) עלינו רק לתת ערכים לפרמטרים a, b ו- s ולדמות את הריבית לטווח הקצר (r (t)).

ייצוג מודל ואסיצ'ק: מחיר אגרות חוב אפס לקופון

P (t, T) מייצג את מחיר האג"ח מהזמן t עד T.

אז … האם מחירי האג"ח תמיד יהיו כאלה?

בכלל, כפי שאמרנו בהתחלה, שיעורי הריבית תלויים בתהליך גיאומטרי בראוני, ולכן, מרמז על קיומו של רכיב אקראי, N (0,1). כך שבכל פעם שנחשב את הנוסחאות שלעיל, הריבית לטווח הקצר תשתנה וכך גם הריבית לטווח הארוך, מחירי האג"ח וייצוגם.

נשתמש בנוסחאות הבאות כדי למצוא את r (T) ו- R (T).

נוסחת מודל Vasicek: שיעורי ריביות לטווח קצר

נוסחת ריבית לטווח קצר (r_ט):

נוסחת ריבית לטווח ארוך (R_ט):

ייצוג מודל Vasicek: עקומת הריבית