מאפייני ההתפלגות הנורמלית הם מכלול מאפיינים המתארים את ההתפלגות הנורמלית.
במילים אחרות, מאפייני ההתפלגות הנורמלית הם הסיבה לכך שהתפלגות זו היא כל כך תכליתית ונמצאת בשימוש נרחב.
מאפייני ההתפלגות הנורמלית
ההתפלגות הנורמלית היא מודל תיאורטי המסוגל לערוך באופן משביע רצון ערך של משתנה אקראי לערך ממשי. במילים אחרות, ההתפלגות הנורמלית מתאימה למשתנה אקראי לפונקציה שתלויה ב-חֲצִי והסטייה אופיינית. זה הפוּנקצִיָה ולמשתנה האקראי יהיה אותו ייצוג אך עם הבדלים קלים.
בהתחשב במשתנים האקראיים העצמאיים הבאים העוקבים אחר התפלגות נורמלית:
ההתפלגות הנורמלית ידועה ומשמשת ברוב המקרים מכיוון שרבים מההנחות והתיאוריה הסטטיסטית מבוססים על ההתפלגות הנורמלית. יש לציין שההתפלגות הנורמלית היא סימטרית, היא תלויה רק בשני פרמטרים ויש לה מצב יחיד (unimodal).
מאפייני ההתפלגות הנורמלית
- סימטרי ביחס לממוצע שלו. במילים אחרות, הממוצע משמש כמראה בהתפלגות והופך את שני הזנבות לזהים ולכן סימטריים.
- ממוצע = מצב = חציון. מדדי הריכוזיות זהים מכיוון שההפצה היא סימטרית.
- ההתפלגות משנה את העקמומיות או שיש לה נקודות נקייה בנקודות על הציר האופקי:
אינטרוולים
4. על פי סטיות התקן שמתווספות לממוצע, ניתן לקבוע בקלות את הסתברותו:
- עבור מרווח זה אנו יודעים כי תהיה לו הסתברות של 68%. במילים אחרות, הערכים הכלולים במרווח ובקצוותיו הם בעלי הסתברות להופיע של 68.2%.
- עבור מרווח זה אנו יודעים כי תהיה לו הסתברות של 95%. במילים אחרות, הערכים בתוך המרווח והקצוות שלו הם בעלי הסתברות של 95% להופיע.
- עבור מרווח זה אנו יודעים כי תהיה לו הסתברות של 99%. במילים אחרות, הערכים במרווח והקצוות שלו הם בעלי סיכוי של 99% להופיע.
פעולות לינאריות
5. פעולות לינאריות של חיבור וחיסור.
ההתפלגות הנורמלית מאפשרת שילובים לינאריים עם התפלגויות נורמליות אחרות:
- תן S להיות ה סְכוּם של המשתנים האקראיים הבלתי תלויים X ו- W, זה יעקוב אחר התפלגות נורמלית בה הממוצע יהיה ה- סכום האמצעים והשונות תהיה סכום השונות.
- תן D להיות חיסור או הבדל של המשתנים האקראיים הבלתי תלויים X ו- W, זה יעקוב אחר התפלגות נורמלית בה הממוצע יהיה ה- חיסור או הבדל מהאמצעים והשונות תהיה סכום השונות.
ניתן גם להוסיף פרמטרים שהם מספרים אמיתיים:
- שון ח י ר שני מספרים אמיתיים, אתה יכול ליצור שילוב ליניארי שלהם ומשתנה עצמאי העוקב אחר התפלגות נורמלית:
דוגמא
חשב את ההסתברות למרווחים הבאים בידיעה שהממוצע הוא 14 וסטיית התקן היא 2:
