קצב השינוי המצטבר הוא השינוי הממוצע לתקופת משנה של משתנה בין שני תאריכים.
עם קצב השינוי המצטבר, מה שאנחנו מתכוונים לראות הוא וריאציה ממוצעת של תקופות המשנה. לדוגמא, אנו עשויים לדעת את השונות הכוללת בעשר השנים האחרונות, אך אנו רוצים לדעת עד כמה זה השתנה בכל חודש (בממוצע) במהלך עשר השנים הללו, כדי להשיג שונות כזו. לדוגמא, התוצר המקומי הגולמי (תוצר) עובר ממאה ל -120 בתוך 10 שנים. אנו יודעים אפוא שהוא צמח ב -20%, אך כמה הוא גדל בממוצע בכל שנה כדי להגיע ל -20% האלה?
במאמר זה נראה את הנוסחה לקצב השינוי המצטבר, הפרשנות לתקופות שונות ודוגמא לחישוב שלה.
נוסחת השינוי המצטבר
כדי לחשב את שיעור הווריאציות שהצטבר, יהיה זה מספיק ששיעור השונות יהיה בין שתי תקופות. כלומר, גם אם איננו יודעים את הערכים המוחלטים של המשתנה, אנו יכולים לחשב אותו. עם זאת, מכיוון שניתן להציע את שני המקרים, נניח שתי נוסחאות, אחת לכל מקרה:
איפה:
- TVA: שיעור וריאציה מצטברת
- פרק זמןנ: הערך האחרון של התקופה שאיתה ברצונך להשוות
- פרק זמןבסיס: ערך תקופת התייחסות
כמו כן, כפי שניתן לראות מהנוסחה, 'n' יכול לקחת כל ערך. כלומר, הוא תקף באותה מידה לשנים, חודשים, ימים או כל תקופה.
דוגמה לשיעור מצטבר של שינוי
בהמשך נראה דוגמה להמחשת הבדל זה.
| שָׁנָה | תוצר |
|---|---|
| 1 | 1.116 |
| 2 | 1.079 |
| 3 | 1.080 |
| 4 | 1.070 |
| 5 | 1.039 |
| 6 | 1.025 |
| 7 | 1.052 |
| 8 | 1.122 |
| 9 | 1.160 |
| 10 | 1.201 |
היחידות בטבלה לעיל נמדדות בדולרים.
אם ברצוננו לדעת את ההבדל בין שנה 1 לשנה 10, יהיה לנו ששיעור השונות לתקופה הוא 7.62%. במילים אחרות, המשתנה צמח בסך הכל 7.62% בעשר השנים האחרונות.
אם אנו מחשבים את שיעור הווריאציות המצטבר, זה נותן לנו נתון של 0.74%, כלומר כדי לקבל צמיחה סופית של 7.62%, המשתנה היה צריך לגדול 0.737% בכל שנה. אם נכפיל את שיעור הווריאציה המצטברת בעשר שנים, התוצאה היא 7.37%.
מדוע יש הבדל של 0.25%? מכיוון ש- 0.737% מ- 1,116 (שנה 1) אינם זהים ל- 0.737% מ- 1,160 (שנה 9). לכן, כפי שכבר אמרנו, ככל שהווריאציות גדולות יותר, כך יהיה הבדל גדול יותר בחישוב זה. לסיכום, זו טעות בחישוב קצב השינוי לתקופה, הוספת שיעורי השינוי לכל תקופה.
שיעור צמיחהשיעור שינויים בתוצר