מטריצה רגילה - מהי, הגדרה ומושג
מטריצה רגילה של סדר n היא מטריצה שיש לה מספר זהה של שורות ועמודות והקבע שלה אינו אפס (0).
במילים אחרות, מטריצה רגילה בסדר n היא מטריצה מרובעת ממנה נוכל להשיג את המטריצה ההפוכה.
נוסחת מערך רגילה
ניתן מטריצה ו עם אותו מספר שורות (n) ועמודות (m), כלומר m = n, ועם קובע שאינו אפס (0), אנו אומרים ש ו היא מטריצה רגילה של סדר n.
אפליקציה
המטריצה הרגילה משמשת כתווית למטריצות העומדות בתנאים לקבלת מטריצה הפוכה.
- המטריצה היא מטריצה מרובעת.
מספר השורות (n) צריך להיות זהה למספר העמודות (m). כלומר, סדר המטריצה צריך להיות n בהתחשב בכך ש- n = m.
- למטריצה יש קובע וזה שונה מאפס (0).
הקובע של המטריצה חייב להיות אפס (0) מכיוון שהיא משמשת כמכנה בנוסחת המטריצה ההפוכה.
דוגמה תיאורטית
האם המטריצה ד מטריצה מרובעת ובלתי הפיכה?
- אנו בודקים אם המטריצה ד עומד בדרישות להיות הורה רגיל.
- האם המטריצה ד מטריצה מרובעת?
מספר העמודות במטריצה ד זה שונה ממספר השורות מכיוון שיש 2 שורות ושלוש עמודות. לכן, המטריצה ד זו לא מטריצה מרובעת, וגם לא מטריצה רגילה.
התנאי הראשון להיות מטריצה רגילה (תנאי מטריצה מרובעת) הוא דרישה הכרחית ומספיקה שכן אם היא לא תתמלא היא מרמזת ישירות שהמטריצה אינה מטריצה רגילה ולכן לא נוכל לחשב את הקובע שלה.
- האם המטריצה ד הפיך?
מאז המטריצה ד אינו ריבוע, איננו יכולים לחשב את הקובע שלו ולהחליט אם הוא שונה מאפס או שווה לו (0).
דוגמא מעשית
מטריצה רגילה של סדר 2
האם המטריצה אוֹ מטריצה מרובעת ובלתי הפיכה?
- אנו בודקים אם המטריצה אוֹ עומד בדרישות להיות הורה רגיל.
- האם המטריצה אוֹ מטריצה מרובעת?
מספר השורות ומספר העמודות תואמים במטריצה אוֹ. אז המטריצה אוֹ היא מטריצה מרובעת של סדר 2.
- האם המטריצה אוֹ הפיך?
ראשית נצטרך לחשב את הקובע של המטריצה ואז לבדוק שהיא שונה מאפס (0).
- קובע המטריצה אוֹ:
- בדוק שהמטריצה אוֹ הוא בלתי הפיך:
אז המטריצהאוֹ היא מטריצה רגילה מאחר והיא מטריצה ריבועית ובלתי הפיכה.
מטריצת זהות
