משתנה אקראי - מה זה, הגדרה ומושג

משתנה אקראי הוא הפונקציה המתמטית של ניסוי אקראי.

באופן אפריורי, ההגדרה של משתנה אקראי אינה מורכבת במיוחד. זה מושג שניתן להגדיר במשפט אחד. עם זאת, זה מורכב יותר ממה שהמראה עשוי להצביע עליו.

כעת, ב- Economy-Wiki.com, כמו שתמיד, נסביר זאת בצורה פשוטה בכנות. אז נלך בחלקים. מאילו חלקים מורכב הביטוי?

משתנה סטטיסטי

מהו משתנה אקראי?

כיצד נוכל לאמת שהמשפט מורכב בעצם משני מושגים: פונקציה מתמטית וניסוי אקראי. אז זה המקום בו עלינו להתחיל. כלומר על ידי הבנה ראשונה מהי פונקציה מתמטית ומאוחר יותר על ידי הגדרת המשמעות של ניסוי אקראי.

• פונקציה מתמטית: במילים פשוטות, זו משוואה המקצה ערכים למשתנה (משתנה תלוי) על בסיס משתנים אחרים (משתנים בלתי תלויים).
• ניסוי אקראי: זו תופעה אמיתית שתוצאותיה נובעות לחלוטין ממקריות. כלומר, באותם תנאים ראשוניים זה נותן תוצאות שונות.

במילים אחרות, זו משוואה המתארת ​​או מנסה לתאר את התוצאות (עם מספר) של אירוע שתוצאותיו נובעות מסיכוי.

מה הטעם להבדיל בין משתנה אקראי לניסוי אקראי?

בואו נחשוב על המקרה הבא. אנו רוצים ללמוד האם מטבע מושלם או שהוא קרוב מאוד להיות כזה. לשם כך אנו הולכים לבצע ניסוי אקראי המורכב מהטלת המטבע ורישום התוצאה.

התוצאות האפשריות של הטלת המטבע הן ראשים וזנבות. אנו יכולים לציין אותם כ- c (ראשים) ו- + (זנבות). כעת, איננו יכולים לפעול על ידי החלפת ראשים וזנבות בפונקציות המתאימות. מה אנו עושים בכדי להקל על ההליך המתמטי? הקצה מספרים:

משתנה אקראי X: 1 אם ראשים ו- 0 אם זנבות.

על ידי הקצאת מספר אליו אנו יכולים לפעול מתמטית. לפני כן עם שלטים לא יכולנו. זו המטרה האמיתית של משתנה אקראי. להמיר אירועים איתם איננו יכולים לפעול מתמטית למספרים. דוגמא אחרת יכולה להיות חיזוי אם יורד גשם או לא. אם יורד גשם 1 ואם לא יורד גשם 0.

חלוקת משתנים והסתברות אקראית

הקשר בין משתנה אקראי והתפלגות הסתברות הוא קרוב מאוד. למעשה, התפלגות הסתברות היא למעשה פונקציה של משתנה אקראי. כלומר, זה פונקציה של פונקציה. אז יש לנו שני מושגים קשורים אך שונים:

• משתנה רנדומלי: זה פונקציה של ניסוי אקראי.
• חלוקת הסתברויות: זו פונקציה שקובעת כיצד מתפזרת ההסתברות למשתנה אקראי.

סוגי משתנים אקראיים

בתוך המשתנים האקראיים ישנם, ביסודם, שני סוגים. הסיווג שלה תלוי בסוג המספר שהפונקציה המתמטית מחזירה. משתנה אקראי יכול להיות משני סוגים:

• משתנה אקראי בדיד: משתנה אקראי הוא דיסקרטי אם המספרים שהוא מייצר הם מספרים שלמים. הדרך לחשב את ההסתברויות של משתנה אקראי נפרד היא באמצעות פונקציית ההסתברות.
• משתנה אקראי רציף: משתנה אקראי הוא רציף למקרה שהמספרים שהוא לוקח אינם מספרים שלמים. כלומר יש להם עשרוניות. ההסתברות לאירוע נתון המתאים למשתנה אקראי רציף נקבעת על ידי פונקציית הצפיפות.

דוגמה משתנה אקראית

משתנה אקראי יכול בהחלט להיות הפונקציה של תוצאות גלגול המתה. חשוב להבחין כאן בין שלושה מושגים.

• קוביות: זה לא המשתנה האקראי. המוות הוא פשוט אובייקט.
• גלגל מת: זה לא המשתנה האקראי. גליל המתה הוא הניסוי האקראי.
• תוצאות גלגול מת: כן הוא המשתנה האקראי. הפונקציה היא שאוספת את תוצאות הטלת הקוביות. דוגמה למשתנה אקראי יכולה להיות: שמספר גדול מ -2 עולה בעת גלגול הקוביות.

X: שזה יוצא יותר מ -2 כשמגלגלים את הקוביות

התפלגות ההסתברות: 1/3 אינו גדול מ- 2 ו- 2/3 אם הוא גדול מ- 2.

כלומר ההסתברות מחולקת כך שההסתברות שמגולל מספר קטן או שווה ל -2 היא 1/3. בינתיים, ההסתברות שהוא גדול מ -2 היא 2/3

לכן, המשתנה האקראי שלנו יהיה תלוי בתוצאה הקונקרטית של ערך המת. סוג המשתנה אליו אנו מתייחסים הוא דיסקרטי. מדוע אנו יודעים? מכיוון שכאשר אנו מגלגלים מת, אנו יכולים להשיג רק 6 תוצאות אפשריות. כולם מספרים שלמים. באופן ספציפי, בין 1 ל -6.