התפלגות t או חלוקת t של התלמיד הם מודל תיאורטי המשמש לקירוב רגע המסדר הראשון של אוכלוסיה המופצת בדרך כלל כאשר גודל המדגם קטן וסטיית התקן אינה ידועה.
במילים אחרות, התפלגות t היא התפלגות הסתברות שמעריכה את ערך הממוצע של מדגם קטן שנלקח מאוכלוסייה העוקבת אחר התפלגות נורמלית ואשר איננו יודעים על סטיית התקן שלה.
מאמרים מומלצים: דרגות חופש, דרגות חופש (דוגמה) והתפלגות נורמלית.
נוסחת חלוקת ה- t של התלמיד
בהתחשב במשתנה אקראי רציף L, אנו אומרים כי ניתן לקרב באופן משביע את תדירות תצפיותיו להתפלגות t עם דרגות חופש g כך:
ייצוג חלוקת התלמיד
פונקציית צפיפות של התפלגות t עם 3 דרגות חופש (df).
כפי שאנו רואים, הייצוג של התפלגות t נראה הרבה כמו ההתפלגות הנורמלית, אלא שההתפלגות הנורמלית כוללת זנבות רחבים יותר והיא מחוזקת יותר. במילים אחרות, עלינו להוסיף יותר דרגות חופש להתפלגות t כך שההתפלגות "תגדל" ותיראה יותר כמו ההתפלגות הרגילה.
תחום התמחות
ו … מדוע חלוקת t כל כך מיוחדת?
ובכן, מכיוון שבניגוד להתפלגות הנורמלית התלויה בממוצע ובשונות, התפלגות t תלויה רק במידות החופש, מאנגלית, דרגות חופש (df). במילים אחרות, על ידי שליטה בדרגות החופש, אנו שולטים בהתפלגות.
בקשת סטודנט
התפלגות t משמשת כאשר:
- אנו רוצים להעריך את הממוצע של אוכלוסייה המופצת בדרך כלל מתוך מדגם קטן.
- גודל המדגם הוא פחות מ -30 פריטים, כלומר n <30.
מ- 30 תצפיות, התפלגות t דומה מאוד להתפלגות הנורמלית, ולכן נשתמש בהתפלגות הנורמלית.
- סטיית התקן של אוכלוסייה אינה ידועה ויש לאמוד אותה מתצפיות המדגם.
דוגמא
אנו מניחים שיש לנו 28 תצפיות על משתנה אקראי G העוקב אחרי התפלגות התלמיד עם 27 דרגות חופש (df).
מתמטית,
מכיוון שאנו עובדים עם נתונים אמיתיים, תמיד תהיה שגיאת קירוב בין הנתונים להפצה. במילים אחרות, הממוצע, החציון והמצב לא תמיד יהיו אפסים (0) או זהים לחלוטין.
אנו מייצגים את התדירות של כל תצפית על משתנה G באמצעות היסטוגרמה.
האם המשתנה האקראי G יכול להתייחס לפיזור t?
סיבות לקחת בחשבון שהמשתנה G עוקב אחר התפלגות t:
- החלוקה סימטרית. כלומר, יש מספר זהה של תצפיות גם מימין וגם משמאל לערך המרכזי. כמו כן, שהממוצע והחציון נוטים להיות קרובים לאותו ערך. הממוצע הוא בערך אפס, ממוצע = 0.016.
- התצפיות בתדירות הגבוהה ביותר או בהסתברות הן סביב הערך המרכזי. תצפיות בפחות תדירות או הסתברות רחוקות מהערך המרכזי.