מדדי פיזור מנסים באמצעות חישוב נוסחאות שונות להניב ערך מספרי המציע מידע על מידת השונות של משתנה.
במילים אחרות, מדדי פיזור הם מספרים המציינים אם משתנה אחד נע הרבה, קצת יותר או פחות ממשנהו. הסיבה להיות מסוג זה של מדדים היא לדעת באופן מסכם מאפיין של המשתנה שנחקר. במובן זה עליהם ללוות את מדדי הנטייה המרכזית. יחד, הם מספקים מידע במבט אחד, ואז נוכל להשתמש בהם להשוואה ולקבלת החלטות במידת הצורך.
מדדי הפיזור העיקריים
מדדי הפיזור הידועים ביותר הם: הטווח, השונות, סטיית התקן ומקדם השונות (אין להתבלבל עם מקדם הקביעה). בהמשך נראה ארבעת המדדים הללו.
דַרגָה
הטווח הוא ערך מספרי המציין את ההבדל בין הערך המרבי למינימום של אוכלוסיה או מדגם סטטיסטי. הנוסחה שלה היא:
R = מקסאיקס דקהאיקס
איפה:
- R → זה הטווח.
- מקס → זהו הערך המרבי של המדגם או האוכלוסייה.
- דקה → זהו הערך המינימלי של המדגם או האוכלוסייה הסטטיסטית.
- x → זהו המשתנה שעליו יש לחשב מדד זה.
שׁוֹנוּת
שונות היא מדד לפיזור המייצג את השונות של סדרת נתונים ביחס לממוצע שלה. באופן רשמי, הוא מחושב כסכום השאריות בריבוע חלקי סך התצפיות. הנוסחה שלה היא הבאה:
- X → משתנה שעליו יש לחשב את השונות
- איקסאני → מספר התצפית i של המשתנה X. אני יכול לקחת ערכים בין 1 ל- n.
- N → מספר תצפיות.
- איקס → זה הממוצע של המשתנה X.
סטייה אופיינית
סטיית התקן היא מדד נוסף המספק מידע על הפיזור ביחס לממוצע. החישוב שלך זהה לשונות, אך לוקח את השורש הריבועי של התוצאה שלך. כלומר סטיית התקן היא שורש הריבוע של השונות.
- X → משתנה שעליו יש לחשב את השונות
- איקסאני → מספר התצפית i של המשתנה X. אני יכול לקחת ערכים בין 1 ל- n.
- N → מספר תצפיות.
- איקס → זה הממוצע של המשתנה X.
מקדם וריאציה
חישובו מתקבל על ידי חלוקת סטיית התקן לערך המוחלט של ממוצע הסט ובדרך כלל מתבטא באחוזים להבנה טובה יותר.
- X → משתנה שעליו יש לחשב את השונות
- σאיקס → סטיית תקן של משתנה X.
- | x̄ | → זה הממוצע של המשתנה X בערך מוחלט עם x̄ ≠ 0
להלן תמונה המסכמת את הנוסחאות הנ"ל:
למטרות השוואה, חשוב לציין שעלינו תמיד להשוות משתנים עם אותן יחידות מדידה. למשל, לא יהיה זה הגיוני לומר שהשונות של התוצר המקומי הגולמי (תוצר) גדולה מזו של מכירות הגלידות. לפי פרוקסי, ניתן לציין זאת, אך השוואה בין יורו למספר הגלידות אינה הגיונית. לכן, תמיד עדיף להשוות משתנים עם אותה יחידת מדידה.
הדבר נכון גם לגבי מדדי פיזור. אם מה שאתה רוצה הוא להשוות בין שני משתנים, עדיף לעשות את זה עם אותם מדדי פיזור לכל אחד מהם ורצוי באותה יחידה.