אורטוצנטר של משולש - מה זה, הגדרה ומושג

האורטוצנטר הוא צומת שלושת הגבהים של המשולש, אשר ניתן למצוא בתוך הדמות ומחוצה לה.

צריך לזכור שגובה המשולש הוא אותו קטע שמתחיל מכל קודקוד המשולש ונמתח לכיוון הצד הנגדי שלו ויוצר זווית ישרה או 90º. כלומר, הגובה והצד שלו בהתאמה הם בניצב.

באיור לעיל, למשל, נקודה O היא האורטוצנטר של הדמות, כאשר גובה המשולש הוא CF, BE ו- AD.

אורטוצנטר לפי סוג המשולש

לאורטוצנטר, בהתאם לסוג המשולש המדובר, יש מאפיינים שונים:

• משולש ישר זווית: האורטוצנטר של משולש ימין חופף לקודקוד המתאים לזווית הנכונה. באיור למטה, למשל, הגבהים הם BF וקטעי המשולש AB ו- BC עצמם, האורטוצנטר הוא קודקוד B.

ראוי להזכיר גם כי הגבהים AB ו- BC הם הרגליים, כלומר הצדדים היוצרים את הזווית הנכונה, ואילו AC הוא ההיפוטנוזה.

• משולש עמום: האורטוצנטר נמצא מחוץ למשולש כשהוא עמום, כלומר כאשר אחת מהזוויות הפנימיות של הדמות גדולה מ- 90 מעלות.

בתמונה למטה, למשל, הגבהים הם AH, CI ו- FB, לכן אנו מחפשים את נקודת החיתוך של הרחבות שלהם, שזו תהיה נקודה O.

• משולש חריף: האורטוצנטר ממוקם בתוך הדמות כאשר המשולש חד, כלומר כאשר כל הזוויות הפנימיות שלו חריפות או פחות מ 90 מעלות (ראו תמונה ראשונה של מאמר זה).

משולש אורטי

המשולש האורטי הוא אחד שקודקודיו הם רגלי שלושת הגבהים של המשולש. כפי שאנו רואים באיור למטה, המשולש האורטי של משולש ABC הוא משולש FGH.

נכון גם שהאורתוצנטר (נקודה I) של המשולש ABC הוא גם מרכז המעגל הכתוב (הכלול) במשולש האורתטי.

כיצד למצוא את האורטוצנטר של משולש

נניח שיש לנו את משוואת הקווים המכילים שניים מגבהים של משולש שהם הבאים:

y = -137.7x-1941

y = 0.6x + 7

אז עלינו למצוא באילו ערכים של x ו- y שני הקווים חופפים. ראשית נפתור את x על ידי השוואת הצד הימני של כל משוואה:

-137.7x-1941 = 0.6x + 7

-138.3x = 1948

x = -14.0853

לאחר מכן, אנו פותרים את אחת משתי המשוואות ובאחת משתי המשוואות:

y = (0.6x-14.0853) +7

y = -8.4512 + 7 = -1.4512

לכן, הקואורדינטות של האורטוצנטר במישור הקרטזיאני הן (-14.0853, 1.4512)