המעוין הוא רבוע, במיוחד מקבילית, בעל שתי זוויות חדות זהות (פחות מ 90 מעלות) וזוג זוויות נוסף, שווה גם הוא, כי הוא עמום (גדול מ 90 מעלות). כמו כן, כל צדי הדמות הם באותו אורך.
כלומר, המעוין הוא רבוע בעל ארבעה צדדים שווים, אך זוויותיו הפנימיות, בניגוד לריבוע, אינן שוות ונכונות (90 מעלות).
ראוי להזכיר כי כל זוג זוויות פנימיות של המעוין השוות זו לזו מנוגדות זו לזו.
כפי שכבר הזכרנו, המעוין הוא קטגוריה של מקבילית, אשר, בתורו, הוא סוג של רבוע שבו הצדדים הנגדים מקבילים זה לזה (הם לא חוצים גם אם הם ממושכים).
מקרה נוסף של מקבילית הוא, למשל, המלבן, בו לא לכל הצדדים אורך זהה. עם זאת, זוויות הפנים שלהם חופפות (הן מודדות אותו דבר).
יסודות מעוין
אלמנטים של מעוין, כפי שניתן לראות בתרשים הבא, הם אלה:
- קודקודים: א ב ג ד.
- צדדים: AB, BC, DC, AD. איפה AB = DC = AD = BC
- אלכסונים: AC, DB.
- זוויות פנים: α, β, γ, δ כאשר α = β ו- δ = γ
היקף ושטח של מעוין
כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של מעוין נוכל לחשב:
- היקף (P): מכיוון שכל הצדדים שווים, עלינו רק להכפיל את האורך של כל צד (א) ב- 4. A = 4 x a
- שטח (A): כדי לחשב את השטח, ראשית עלינו להתבונן שכאשר מציירים את שני האלכסונים של המעוין, הוא מחולק לארבעה משולשים שווים, שכל אחד מהם הוא משולש ישר כי כאשר האלכסונים מצטלבים, הם יוצרים ארבע זוויות ישרות, וכל אחד מהם באלכסון הוא מחולק לשני מקטעים שווים. באיור לעיל, למשל, ניקח את המשולש AOB. צד AB הוא ההיפוטנוזה והצדדים AO ו- BO הם הרגליים. הראשון תואם למחצית האלכסון המינורי (שנקרא לו d), ואילו B0 הוא חצי מהאלכסון העיקרי (D). אז אנו מוצאים את שטח המשולש AOB
, הכפלת הבסיס (AO) בגובהו (BO). ראוי להזכיר שבכל משולש נכון, רגל אחת היא תמיד הבסיס והשנייה הגובה.
כפי שנראה לעיל, תחילה נחשב את השטח (A) של המשולש AOB ונכפיל אותו ב -4 כדי למצוא את שטח המעוין שנוצר על ידי הקודקודים A, B, C ו- D.
דוגמה למעוין
נניח שיש לנו מעוין עם צד אחד שהוא 10 מטר, והאלכסון הארוך ביותר שלו הוא 8 מטרים. מה יהיה השטח וההיקף של הדמות? ראשית, כדי למצוא את האלכסון הקטן נוכל ליישם את משפט פיתגורס.
כפי שראינו קווים לעיל, כאשר משרטטים את האלכסונים, המעוין מחולק לארבעה משולשים ימניים, היפוטנוזה שלו שווה ל -10 והרגליים יהיו 4 (D / 2 = 8/2) ו- d / 2.
משפט פיתגורס אומר לנו שההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים בריבוע.
אז נוכל לחשב את ההיקף (P) ואת השטח (A):
