המשולש העמום הוא אחד שבו אחת מהזוויות הפנימיות שלו היא עמומה, כלומר גדולה מ 90 מעלות. כמו כן, שתי הזוויות האחרות חריפות, כלומר הן נמדדות פחות מ 90 מעלות.
סוג משולש זה הוא מקרה מסוים מאוד בתוך סוגי המשולש על פי מידת הזוויות הפנימיות שלהם.
יש לציין כי המשולש הוא מצולע שאינו יכול להכיל יותר מזווית פנימית קהה אחת מכיוון ששלושת הזוויות הפנימיות שלו חייבות להסתכם ב -180 מעלות. כך שאם אחד מודד 91, למשל, השניים האחרים חייבים להסתכם ב -89 מעלות.
בנקודה זו ראוי לזכור כי מצולע הוא דמות גיאומטרית דו מימדית המורכבת מאיחוד של נקודות שונות (שאינן חלק מאותו קו) לפי קטעי קו. באופן זה, נבנה חלל סגור.
נושא נוסף שיש להזכיר הוא כי המשולש העמום הוא סוג של משולש אלכסוני שהוא כזה שאין לו זווית פנים נכונה (שאורכה 90 מעלות).
אלמנטים של המשולש העמום
המנחים אותנו מהאיור למטה, האלמנטים של המשולש העמום הם הבאים:
- קודקודים: א ב ג.
- צדדים: AB, BC, AC.
- זוויות פנים: ∝, β, γ. כולם מסתכמים ב -180 מעלות.
- זוויות חיצוניות: ה, ד, ח. כל אחד מהם משלים לזווית הפנימית של אותו קודקוד. כלומר נכון שזה: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. מכאן משתמע ששתיים מהזוויות החיצוניות קהות ואחת חדה (זו המתאימה לזווית הפנימית העמומה). אם β למשל מודד 92º, e היה מודד 88º.
סוגי משולש קהה
סוגי המשולש העמום, על פי מידת צלעותיו, הם הבאים:
- שְׁוֵה שׁוֹקַיִם: שניים מהצדדים שלו מודדים אותו דבר והשני שונה.
- Scalene: כל הצדדים והזוויות הפנימיות שלה שונים.
היקף ושטח המשולש העמום
ניתן למדוד את המאפיינים של המשולש העמום על פי הנוסחאות הבאות:
- היקף (P): זהו סכום הצדדים, בהתבוננות באיור למעלה בו אנו מציינים את האלמנטים, יהיה: P = a + b + c.
- שטח (A): במקרה זה, אנו מתבססים על הנוסחה של הרון כאשר s הוא חצי-המטר, כלומר P / 2.
דוגמא למשולש קהה
נניח שלמשולש יש שתי זוויות פנים המודדות 40 מעלות ו 45 מעלות. האם זה משולש עמום?
אם כל הזוויות הפנימיות מסתכמות ב -180 מעלות, אנחנו יכולים למצוא את הזווית השלישית הלא ידועה (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
מכיוון ש- x הוא יותר מ 90 מעלות, זו זווית עמומה. לכן, אנו ניצבים מול משולש עמום.
עכשיו בואו נסתכל על תרגיל אחר. בואו נסתכל על האיור הבא:
נניח שצד BC (א) הוא 25 מטר. α מודד 35º, ו- β מודד 45º. מה ההיקף והשטח של הדמות?
ראשית, נבנה על משפט הסינוס ונחלק את אורכו של כל צד בסינוס הזווית הנגדית שלו:
כמו כן, אם α + β + γ = 180, אז:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
לכן, זהו מקרה משולש בהיר.
אנו פותרים עבור b:
אנו פותרים עבור c:
לאחר מכן, אנו מחשבים את ההיקף ואת חצי ההיקף עם הנוסחה שהוצגה בעבר:
P = 25 + 30.8201 + 42.92240 = 98.7441 מטר
S = P / 2 = 49.3720
לבסוף, אנו מחשבים את השטח עם הנוסחה שהוצגה בעבר
