אוקטגון - מה זה, הגדרה ומושג

תוכן העניינים:

המתומן הוא דמות גיאומטרית המורכבת משמונה צדדים. בתורו, יש לו שמונה קודקודים ושמונה זוויות פנימיות.

כלומר, המתומן הוא מצולע שיש לו שמונה צדדים, ולכן הוא מורכב יותר ממשושה או משושה.

יש לזכור כי מצולע הוא דמות דו מימדית המורכבת מקבוצת קטעים עוקבים (לא קולינריים), היוצרים מרחב סגור.

אלמנטים מתומנים

אם לוקחים את התמונה התחתונה כהפניה, האלמנטים של המתומן הם הבאים:

קודקודים: A, B, C, D, E, F, G, H.
צדדים: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ו- AH.
זוויות פנים: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. הם מסתכמים ב -1080 מעלות.
אלכסונים: יש 20 והם מתחילים בחמש מכל זווית פנימית: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

סוגי מתומן

על פי קביעותם, ניתן להבחין בשני סוגים של מתומנים:

לֹא סָדִיר: הצדדים שלה (והזוויות הפנימיות שלה) נמדדים אחרת.
רגיל: צלעותיו מודדות זהה, כמו גם זוויות הפנים שלהן 135 מעלות.

היקף ושטח המתומן

כדי לדעת את המידות של מתומן, אנו יכולים לחשב:

היקף (P): אנו מוסיפים את דפנות המצולע. כלומר, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. כאשר הדמות רגילה, פשוט הכפל את אורך הצד (L) ב- 8: P = 8xL
שטח (A): אנו יכולים גם להבחין בין שני מקרים. כאשר הדמות אינה סדירה, ניתן לחלק אותה למשולשים שונים (ראה תמונה למטה). אם אנו יודעים את אורך האלכסונים המצוירים, נוכל למצוא את השטח של כל משולש (בעקבות השלבים שהסברנו במאמר המשולש) ולעשות את הסיכום.

אם המתומן רגיל, נכפיל את ההיקף באפוטם (א) ונחלק בשניים, כפי שאנו רואים בנוסחה הבאה.

אפותם הוא הקו העובר ממרכז מצולע רגיל לנקודת האמצע של כל צדדיו. הצומת בין apothem לבין הצד של המצולע יוצר זווית ישרה (מדידה 90º). לאחר מכן, ניתן לבטא את apothem כפונקציה של אורך הצד של הדמות.

ראשית, נצפה שהזווית המרכזית (α) במתומן נובעת מחלוקת 360 מעלות ב- 8. כלומר, היא שווה ל 45 מעלות. ואז, אם נסתכל על המשולש QHR, נבחין שהוא משולש נכון. ההיפוטנוזה שלו היא QH (Q היא נקודת האמצע של הדמות), והרגליים הן L / 2 (חצי מאורך הצד) ואפוטה (a). כמו כן, α / 2 הוא 22.5º (45/2). כעת אנו יודעים שהמשיק (שזוף) של זווית המשולש הימני (במקרה זה הזווית α / 2) שווה לרגל הנגדית (L / 2) בין הרגל הסמוכה שהיא apothem (a) ואנחנו לפתור את זה באופן הבא: