מספרים דמיוניים - מה זה, הגדרה ומושג

מספרים דמיוניים הם חלק ממכלול המספרים המורכבים והם תוצר של מספר ממשי על ידי היחידה הדמיונית i.

במילים אחרות, מספרים דמיוניים הם מספרים מורכבים וניתן לכתוב אותם ככפל היחידה הדמיונית i בכל מספר ממשי.

ה אני לציון היחידה הדמיונית בהתחשב בכך שהיא מגיעה מאנגלית, מספרים דמיוניים.

נוסחת מספר דמיונית

בהינתן מספר דמיוני r, הוא יכול לבוא לידי ביטוי כ:

r = n i

איפה:

• ר הוא מספר דמיוני.
• נ הוא מספר ממשי.
• אני זו היחידה הדמיונית.

תָכְנִית

דוגמה למספרים דמיוניים

בפעולות המתמטיות שאנו מבצעים מדי יום אנו מוצאים מספרים דמיוניים יותר ממה שאנחנו חושבים. בואו נראה את זה על ידי פתרון השורש הריבועי הבא:

כמה פעמים פתרנו משוואה ריבועית ואמרנו שאין פיתרון כי מצאנו שורש שלילי? ובכן, שורש שלילי זה, יהיה אשר יהיה, יכול להתפרק, כפי שצוין לעיל, ולקבל מספר ממשי ויחידה דמיונית. במקרה זה, החלק האמיתי הוא המספר 8 והחלק הדמיוני הוא השורש הריבועי של -1.

השורש הריבועי -1 מכונה היחידה הדמיונית.

אז הפיתרון של שורש זה יהיה:

נזכיר את ההגדרה הקודמת, אנו יודעים שמספר דמיוני שווה להכפלת מספר ממשי כלשהו ביחידה הדמיונית. לאחר מכן:

מספרים דמיוניים הם חלק ממכלול המספרים המורכבים המחולק בין מספרים אמיתיים למספרים דמיוניים.

תוֹעֶלֶת

נראה כי הרעיון לדמיין מספרים אינו משכנע במיוחד, אך הם באמת שימושיים מאוד. בהתחשב בדוגמה הקודמת, מספרים דמיוניים נותנים תשובות לבעיות שמספרים ממשיים לא יכולים.

כעת כאשר אנו מוצאים שורש שלילי אנו יכולים לפתור את הבעיה.

אפליקציה

מספרים דמיוניים נמצאים בשימוש נרחב בתחום החשמל, במכניקת הקוונטים, בתמורות פורייה, ובשילוב עם מספרים אמיתיים, יוצרים מספרים מורכבים, הנמצאים בשימוש נרחב גם בתחום המתמטיקה.

סַקרָנוּת

מספרים דמיוניים נקראו דמיוניים ללעג מכיוון שהם נתפסו כמערכת מספרית בלתי אפשרית ומנוגדים למספרים האמיתיים.