השיטה של ריבועים לפחות בשני שלבים (LS2E) עוסקת בבעיית האנדוגניות של משתנה הסבר אחד או יותר במודל רגרסיה מרובה.
מטרתה העיקרית היא למנוע כי משתנה הסבר אנדוגני אחד או יותר של מודל מתואם למונח השגיאה ולהיות מסוגל לערוך הערכות יעילות של ריבועי מינימום רגילים (OLS) במודל הראשוני. הכלים לשימוש הם משתנים אינסטרומנטליים (VI), מודלים מבניים ומשוואות מופחתות.
במילים אחרות, MC2E עוזר לנו לערוך הערכה עם ערבויות כאשר משתנה הסבר אנדוגני אחד או יותר מתואמים למונח השגיאה וקיימת אי הכללה של משתני הסבר אקסוגניים. MC2E מתייחס להליך שיש לנקוט כדי לטפל בבעיית אנדוגניות זו.
- בשלב הראשון, מוחל "פילטר" כדי לבטל את המתאם למונח השגיאה.
- בשלב השני מתקבלים הערכים המותאמים מהם ניתן לבצע הערכות OLS טובות בצורה המוקטנת של המודל המקורי.
המודל המבני
מודל מבני מייצג משוואה בה נועד למדוד את הקשר הסיבתי בין המשתנים והמיקוד הוא על הרגרסורים (βי). מודל 1 הוא רגרסיה לינארית מרובה עם שני משתני הסבר: Y2 ו- Z1
דגם 1 ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2ז1 + u1
ניתן לחלק משתני הסבר לשני סוגים: משתני הסבר אנדוגניים ומשתני הסבר אקסוגניים. במודל 1, משתנה ההסבר האנדוגני הוא Z1 ומשתנה ההסבר האקסוגני הוא Y2 . המשתנה האנדוגני ניתן על ידי המודל (הוא תוצאה של המודל) ומתואם עם u1. אנו לוקחים את המשתנה האקסוגני כפי שניתן (יש צורך שהמודל יגרש תוצאה) והוא אינו מתואם עם u1.
נוהל MC2E
בהמשך נסביר בפירוט את הליך עריכת האומדן בשיטת ריבועים לפחות בשני שלבים.
במה ראשונה
1. אנו מניחים שיש לנו שני משתני הסבר אקסוגניים שאינם נכללים במודל 1, כאשר Z2 ו- Z3 . זכרו שכבר יש לנו משתנה הסבר אקסוגני במודל 1, Z1 לכן, בסך הכל יהיו לנו כעת שלושה משתני הסבר אקסוגניים: Z1 , ז2 ו- Z3
מגבלות ההדרה אינן:
- ז2 ו- Z3 הם אינם מופיעים במודל 1, ולכן הם אינם נכללים.
- ז2 ו- Z3 אינם מתואמים עם השגיאה.
2. עלינו להשיג את המשוואה בצורה מופחתת עבור Y2. לשם כך אנו מחליפים:
- המשתנה האנדוגני Y1 מאת י2 .
- הרגרסורים של βי מאת πי .
- השגיאה u1 מאת v2 .
הצורה המוקטנת עבור Y2 של דגם 1 הוא:
י2= π0 + π1ז1 + π2 ז2 + π3 ז3 + v2
במקרה ש- Z2 ו- Z3 מתואמים עם Y2 , ניתן היה להשתמש בשיטת המשתנים האינסטרומנטליים (VI) אך בסופו של דבר נקבע לשני אומדני VI ובמקרה זה שני האומדים יהיו לא יעילים או לא מדויקים. אנו אומרים כי אומדן יעיל יותר או מדויק ככל שהשונות שלו קטנה יותר. האומדן היעיל ביותר יהיה זה עם השונות הכי פחות אפשרית.
3. אנו מניחים כי השילוב הקווי הקודם הוא המשתנה האינסטרומנטלי הטוב ביותר (VI), אנו מכנים Y2* עבור Y2 ואנחנו מסירים את השגיאה (v2מהמשוואה:
י2* = π0 + π1ז1 + π2 ז2 + π3 ז3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
שלב שני
4. אנו מבצעים את אומדן ה- OLS בצורה המופחתת של דגם 1 לעיל ומקבלים את הערכים המותאמים (אנו מייצגים אותם עם ה" "). הערך המותאם הוא הגרסה המשוערת של Y2* אשר בתורו אינו מתואם עם u1 .
5. להשיג את האומדן הקודם, ניתן להשתמש בו כ- VI עבור Y2 .
סיכום התהליך
שיטת ריבועים קטנים ביותר בשני השלבים (LS2E):
- במה ראשונה: בצע רגרסיה במודל ה- circumflex (נקודה 4) כאשר הערכים המותאמים מתקבלים במדויק. ערך מותאם זה הוא הגרסה המשוערת של Y2* ולפיכך היא אינה מתואמת עם השגיאה u1 . הרעיון הוא להחיל מסנן שאינו מתאם של הערך המותאם עם השגיאה u1 .
- שלב שני: בצע רגרסיה של OLS בצורה המוקטנת של דגם 1 (נקודה 2) וקבל את הערכים המותאמים ,. מכיוון שהערך המותאם משמש ולא הערך המקורי (Y2) אל תיכנס לפאניקה אם הערכות LS2E אינן תואמות את אומדני OLS בצורה המוקטנת של דגם 1.