לוגריתם טבעי - מהו, הגדרה ומושג

הלוגריתם הטבעי, ln (x), הוא ההפוך של הפונקציה האקספוננציאלית ו מוגדר ב- x רק למספרים ריאליים חיוביים.

באופן אינטואיטיבי, מה שהלוגריתם הטבעי נועד לפתור הוא המשוואה הבאה:

ו^י= x

היכן 'y' תהיה התוצאה אותה אנו מחפשים. כלומר, אם x הוא 20, כמה 'y' חייב להיות שווה כשמעלים אותו ל- 'e' כדי שהמשוואה תתממש. לדוגמא, התוצאה של ln (20)

ו^י= 20 ⇒ y = 3

אם ניקח בחשבון שהמספר 'e' שווה 2.7182818 … אנו מוודאים שאם אנו מעלים אותו ל -3, התוצאה היא אכן 20.07. זה כך, מכיוון שהלוגריתם הטבעי של 20 הוא למעשה 2.99. אך בדוגמה זו השתמשנו ב -3 כדי להקל.

תחום הלוגריתם הטבעי

מתמטית תחום הלוגריתם הטבעי הוא:

(x ∈ ℜ: x> 0)

כלומר, x חייב להיות מספר ממשי הגדול מאפס. אחרת, הפונקציה אינה קיימת. הדרך לבדוק את זה בכנות פשוטה. עלינו לבדוק זאת רק עם מספר שהוא אפס או פחות. לדוגמה:

ו^י= 0 ⇒ y = אין תוצאה

אין מספר 'y' שכאשר הוא מוגדל ל- 'e', ​​התוצאה היא אפס. אנחנו יכולים להתקרב מאוד לאפס, אך התוצאה לעולם לא תהיה אפסית.

באופן מדויק יותר אנו יכולים להרחיב את ההגדרה מעבר לריאלים חיוביים למספרים מורכבים. עבור כל x אמיתי שלילי, היינו מגדירים, היכן ביעילות אני תואם את השורש הריבועי של (-1). עם זאת, זהו הערה מתקדמת יותר ואין המטרה להכניס פרטים על מספרים מורכבים להסבר זה.

ייצוג גרפי של הלוגריתם הטבעי

הייצוג הגרפי של פונקציה זו הוא:

לזכור שהפונקציה שאנחנו מייצגים היא ו^י= x, אנו רואים שככל שהערך של 'y' משתנה, כך גם זה של 'x'. בואו לבדוק שהגרף נכון למשוואה. אנו יכולים לראות שכאשר 'y' הוא אפס, אז 'x' שווה ל- 1. יישום המשוואה:

ו^י= 0 ⇒ e⁰=1

ואכן, במתמטיקה אנו יודעים שכל מספר שמוגדל ל -0 מביא ל -1.

יישום במימון וכלכלה

במימון נלקחים בחשבון רק ריאלים חיוביים שכן הם משמשים בדרך כלל לחישוב רציף של התשואות על המחירים הרשומים של נכסים פיננסיים. המחירים בדרך כלל חיוביים, ולכן הם עומדים במגבלה (x> 0), כאשר x במקרה זה המחיר.

השימוש הנפוץ ביותר בכלכלה הוא בניתוחים אקונומטריים, כאשר רגרסיות פשוטות ו / או מרובות משלבות לוגריתמים במשוואות על מנת לספק יציבות ברגרסורים, להפחית תצפיות לא טיפוסיות ולקבוע השקפות שונות של האומדן, בין יישומים אחרים.

בסופו של דבר, הסיבה שנעשה בה שימוש בלוגריתמים טבעיים באקונומטריה היא להקל על הפעולות שיבוצעו. ללוגריתמים יש מאפיינים מסוימים המאפשרים לבצע פעולות מתמטיות מורכבות במהירות ובקלות יחסית.