אלכסון של קוביה - מה זה, הגדרה ומושג

האלכסון של קוביה הוא אותו קטע המצטרף לקצה של רב-העדר עם קודקוד על הפנים הנגדיות. זאת, באופן אלכסוני.

כלומר, האלכסון של קוביה הוא קו נוטה המצטרף לקצוות של שני פנים מנוגדים לדמות.

לכל קוביה יש ארבע אלכסונים, כפי שניתן לראות באיור למטה, שם האלכסונים הם HC, EB, AF ו- DG.

צריך לזכור שהקוביה הרגילה או המשושה היא פולידרון רגיל בעל שישה צדדים, המורכב משישה רבועיים זהים. רביעיות אלה, בתורן, הן ריבועים. כלומר מצולעים רגילים עם ארבעה צדדים, כשכל הצדדים וזוויות הפנים שוות.

כיצד לחשב את האלכסון של קוביה

ניתן לחשב את האלכסון של קוביה באמצעות משפט פיתגורס. זאת, בהתחשב בכך, כפי שאנו רואים באיור להלן, במשולש מוצל AGC נוצר משולש ימני עם אלכסון הקוביה (קטע AG), אלכסון הפנים התחתון (AC) והקצה (GC).

במשולש הימני AGC, הקטע AG (או D מכיוון שהוא האלכסון של הקוביה) הוא ההיפוטנוז, ואילו GC (הקצה שנניח שמידות a) ו- AC הן הרגליים. לכן, עלינו לזכור כי משפט פיתגורס אומר לנו כי ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים בריבוע.

כדי לדעת כיצד אנו מחשבים את הקטע AC (אלכסון של הריבוע ABCD), עיין במאמר שלנו על אלכסון של ריבוע.

דוגמה אלכסונית לקוביה

נניח שיש לנו קוביה עם קצה שאורכו 12 מטר. מה אורכו של האלכסון של הפולידרון?