קריטריון פקטור של פישר-ניימן

קריטריון הפקטורינג של פישר-ניימן הוא משפט המאפשר לנו לקבוע האם נתון T ממלא את תכונת הסיפוק.

באופן אינטואיטיבי, משפט זה מאפשר לנו לדעת אם נתון הוא נתון מספיק. ולהפך, מבלי שיהיה מידע מראש, מנסה לקבוע את קיומו של נתון מספיק וביטויו. ראה מספיק נתונים סטטיסטיים

נוסחת קריטריון פקטורינג של פישר-ניימן

רשמית, נאמר כי בהינתן מדגם אקראי פשוט (m.a.s.) של משתנה אקראי X עם פונקציית צפיפות f (x; θ) עם θ ∈ Ω. הנתונים הסטטיסטיים T = T (X1, …, Xn) אמורים להיות מספיקים עבור θ, אם ורק אם, ניתן לכתוב את פונקציית הצפיפות של המדגם כ:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

כדי להבין מה המשמעות של כל אחד מחלקי המשפט הזה, אנו הולכים להגדיר אותו מחדש אך עם דוגמה:

אנו בוחרים באקראי 100 תלמידים (מדגם אקראי פשוט) ושואלים אותם מהי ההוצאה השנתית שלהם על ספרים (משתנה אקראי X). למשתנה זה תהיה פונקציית צפיפות (ראה פונקציית צפיפות). עלינו לבחור נתון מספיק לחישוב פרמטר (θ) (הפרמטר θ יהיה הממוצע של ההוצאה השנתית על ספרים).

הנוסחה המצוינת מחולקת כדלקמן:

• f (x1, …, xn): זוהי פונקציית הצפיפות של המדגם (פונקציית צפיפות המדגם על המשתנה האקראי X).
• h (x1, …, xn): זו פונקציה שלא לוקחת ערכים שליליים רק מהמדגם (עלות 100 התלמידים).
• g (T, θ): זו פונקציה שתלויה רק ​​בנתון הנבחר (ממוצע לדוגמא) ובפרמטר שיש לחשב (ממוצע).

ביצוע החישובים המתאימים מתקבלת ההוכחה. הדגמה זו לא תראה כאן כנדרש ידע מתקדם במתמטיקה.

קריטריון הפקטור של פישר-ניימן בפועל

במובן זה, בהתחשב באמור לעיל, הדבר החשוב ביותר הוא להבין שיש כלים לבדיקת מאפיינים מסוימים. מאפיינים שהם ללא ספק חשובים כשעושים מחקרים סטטיסטיים.

מדוע זה הכי חשוב? כי בדרך כלל אנחנו לא עושים הוכחות כדי לראות אם נתון מספיק. אנחנו רק יודעים שזה מספיק. לדוגמא, מתמטיקאים כבר הראו שהממוצע הוא נתון מספיק. לכן, אנחנו לא צריכים להוכיח זאת.

לסיכום, הרעיון הוא לדעת את הכלי למטרות מידע כדי להבין כמה מושגים חשובים במחקרים סטטיסטיים.