פעולות עם אירועים הן איחוד האירועים, צומת האירועים והבדל האירועים.
פעולות עם אירועים הן חלק מהותי במבוא לתורת ההסתברות. הם מציעים מסגרת להפעלה עם סטים. באותו אופן שנוכל לפעול עם אלמנטים מסוגים אחרים, אנו יכולים לעשות זאת גם בהסתברויות.
בתוך המבצעים עם אירועים יש כמה שכדאי לדעת. כולם מפותחים במילון שלנו. פותח, הוסבר ועם דוגמאות עבודות.
סוגי פעולות עם אירועים
כדי לפשט את ההסבר, נניח שיש לנו שני אירועים A ו- B.
- איחוד אירועים: איחוד האירועים מאופיין בפתרון השאלה: מה ההסתברות ש- A או B ייצאו?
- צומת אירוע: לעומת זאת, צומת האירועים עונה על השאלה: מה ההסתברות ש- A ו- B ייצאו במקביל?
- הבדל באירוע: ההבדל באירועים יכול להיות נורמלי או סימטרי. ההבדל הרגיל עונה על השאלה: מה ההסתברות ש- A יוצא ו- B לא יוצא? בינתיים ההבדל הסימטרי עונה על השאלה: מה ההסתברות ש- A או B ייצאו, אך לא שניהם בו זמנית?
לכל אחת מהפעולות הללו יש כמה מאפיינים. חשוב לדעת שמאפיינים אלה יהיו בעלי בסיס סטטיסטי המאפשר לנו ללמוד מושגים מתקדמים יותר.
דוגמאות למבצעים עם אירועים
מכיוון שכל מושג פותח באופן אינדיבידואלי, בהמשך נביא דוגמה עם התוצאה שלו. כלומר, כדי לראות את ההסבר מומלץ לגשת לכל מושג:
יש לנו שלושה אירועים: A, B ו- C. לכל אחד מהם יש סיכוי להתרחש המוצג להלן:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 מחשב): 0,1
P (A U C): 0.3 ו- P (A ∩ B): 0,2
נסמן את ההשלמה של B על ידי ב*
אם ניקח בחשבון ש- A ו- B אינם נפרדים, מה ההסתברות לאיחוד?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0.5 + 0.6 - 0.2 = 0.9
ההסתברות לאיחוד A ו- B היא 0.9. או נאמר באחוזים, ההסתברות היא 90%.
עכשיו, בואו נסתכל על דוגמה לצומת אירועים. אם ניקח בחשבון ש- A ו- C אינם אירועים נפרדים, מה ההסתברות לצומת A ו- C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0.5 + 0.6 - 0.3 = 0.8
ההסתברות שההצטלבות בין A ל- C תתרחש היא 0.8. כלומר, ההסתברות ש- A ו- C מתרחשים בו זמנית היא 80%.
לבסוף, אנו הולכים לראות דוגמה להבדל נורמלי של אירועים. מה ההסתברות ש- A מתרחש וש- B לא מתרחש?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0.5 - 0.2 = 0.3
ההסתברות להבדל האירועים A ו- B (בסדר זה) היא 0.3. כלומר, ההסתברות ש- A מתרחשת ו- B לא מתרחשת היא 30%.