חוק לפלס

תוכן העניינים:

חוק לפלס הוא נוסחה בשימוש נרחב לחישוב ההסתברות לניסוי אקראי כאשר אירועים או תוצאות הניסוי צפויים באותה מידה להופיע.

במילים אחרות, החוק של לפלס הוא המנה בין המקרים האפשריים לבין המקרים האפשריים של ניסוי בהתחשב במשתנה אקראי.

מקרים אפשריים: כל התוצאות האפשריות שנוכל להשיג בניסוי. לדוגמא, אם הניסוי הוא לגלגל תבנית, יהיו לנו 6 מקרים אפשריים מכיוון שלמוות יש רק 6 פנים.

מקרים אפשריים: אלו התוצאות שיוצאות בכל ניסוי ב- סִדרָתִיכלומר התוצאות הן לְמַעֵט: אם תוצאה אחת מתרחשת, האחרות לא יכולות להתרחש. בניסוי גלגול המתה, כל פנים למות הוא מקרה אפשרי. במילים אחרות, גלגול שניים (2) או חמש (5) הם דוגמאות למקרים סבירים בניסוי גלגול מת.

דוגמת החוק של לפלאס: גלגל מת

מה ההסתברות (פרמטר p) ששישה (6) תתגלגל בניסוי לגלגל מת?

שטח לדוגמא: (1,2,3,4,5,6).

מקרים אפשריים

כמה פעמים יכול שש (6) להתגלגל על גליל אחד של מת?

את המספר שש (6) ניתן לגלגל רק פעם אחת מכיוון שאין יותר "מספר שש (6)" בסיבוב יחיד. לאחר מכן,

מקרים אפשריים = 1.

מקרים אפשריים

כמה תוצאות (מספרים) שונים נוכל להשיג אם נגלגל את המוות לאינסוף פעמים?

גם אם גלגלנו את המוות לאינסוף פעמים רבות, מספר התוצאות האפשריות השונות יהיה זהה מכיוון שהמוות עדיין יהיה בעל שישה (6) ראשים או מספרים. לאחר מכן,

מקרים אפשריים = 6.

ההסתברות (פרמטר p) ששש (6) יתגלגל בניסוי גלגול המתה היא 1/6.

בדוגמה זו לחוק לפלס, תוצאת ה"להיט "תהיה גלגול שש (6) על גליל המתה. לכן, התוצאה "ללא הצלחה" תהיה לא לגלגל שש (6) על הטוסיק, במילים אחרות, לגלגל מספר שאינו שש (6).