פונקציה ריבועית היא סוג של פונקציה המאופיינת בהיותה פולינומית מדרגה שנייה.
במילים אחרות, פונקציה ריבועית היא פונקציה בה לאחד האלמנטים יש קטן 2 כאינדקס העליון.
פונקציה ריבועית נקראת גם פונקציה מדרגה שנייה.
נוסחת פונקציה ריבועית
הפונקציות הן הצורה המייצגת של המשוואות. אז פונקציה ריבועית תהיה זהה למשוואה ריבועית. כך ש:
כפי שאתה יכול לראות, שני הביטויים זהים, הדבר היחיד שהראשון מכוון יותר לציור והשני משמש יותר לחישוב.
מאפייני הפונקציה הריבועית
הפונקציה הריבועית תורכב תמיד ברביעים הראשונים והרביעיים של גרף. הסיבה לכך היא כי עבור כל ערך של X המוצג לפונקציה, הוא תמיד יחזיר ערך חיובי.
הפונקציה הריבועית יוצרת פרבולה סימטרית עם הציר האנכי.
סימן האלמנט המכיל את התואר מציין אם מדובר בפונקציה קמורה או קעורה.
- אם השלט הוא חִיוּבִי -> לפונקציה תהיה מִינִימוּם ב- X, ולכן זה יהיה קָעוּר.
- אם השלט הוא שלילי -> לפונקציה תהיה מַקסִימוּם ב- X, ולכן זה יהיה קָמוּר.
גרפי
אנחנו יכולים גם לחשוב שאם הפונקציה חיובית זה מעיד שהיא מאושרת, אז אם נמשוך שתי עיניים על הגרף נוכל לזהות אותה כקעורה. נהפוך הוא, אם הפונקציה היא שלילית, כלומר, היא עצובה, נראה שאם נמשוך שתי עיניים מעלה לגרף נוכל לזהות אותה בקלות:
זה מקל על זיהוי הפונקציה, נכון?
אם נוסיף או מחסיר מספר כלשהו אליו, הפונקציה נעה למעלה או למטה, תלוי בסימן:
אם נכפיל את הפונקציה במספר כלשהו הגדול מ- 1, רוחב הפרבולה הופך קטן יותר:
אם נחלק את הפונקציה במספר כלשהו הגדול מ -1, רוחב הפרבולה נהיה גדול יותר:
שיטת רזולוציה
השיטה המשמשת לפתרון פונקציות ריבועיות היא הבאה:
אין ספק שנוסחה זו מוכרת לך מכיוון שהיא נמצאת בשימוש נרחב ומופיעה לעיתים קרובות. ובכן, נוסחה זו משמשת לפתרון משוואות ריבועיות העומדות במבנה הבא:
דוגמה לפונקציה ריבועית
זהה אם הפונקציה הבאה היא פונקציה ריבועית:
הפונקציה a) היא פונקציה של דרגה 3, ולכן היא אינה פונקציה ריבועית. כמו כן, מכיוון שאנחנו יכולים לראות שהיא לא יוצרת פרבולה עם הציר האנכי.