מודל מרקוביץ הוא מודל שמטרתו למצוא את תיק ההשקעות האופטימלי לכל משקיע מבחינת רווחיות וסיכון. זאת, תוך בחירה מתאימה בין הנכסים המרכיבים את התיק האמור.
אנו יכולים לאשר בלי לחשוש לטעות כי המודל של מרקוביץ 'ייצג את ההיסטוריה של לפני ואחרי. לפני שנת 1952, כל המשקיעים ביססו את חישוביהם ואסטרטגיותיהם על הרעיון למקסם את התשואה על השקעותיהם. כלומר, כשבחרו אם לבצע השקעה או לא, הם ענו על השאלה: איזו השקעה מייצרת עבורי הכי רווחיות?
כמובן שהארי מרקוביץ ', בוגר אוניברסיטת שיקגו לאחרונה ובתהליך קבלת תואר דוקטור, הבין שיש לענות על שאלה אחרת. שאלה שבלעדיה הראשון לא היה הגיוני. איזה סיכון יש לכל השקעה? ברור שלא משנה כמה רווחי נכס או קבוצה מהם יכולים לייצר, אם ההסתברות לאבד את כל הכסף שלנו או חלק גדול ממנו גבוהה, מה ההיגיון שהתשואה הצפויה גבוהה מאוד?
אז ב- 1952 פרסם מרקוביץ מאמר בכתב העת Journal of Finance שכותרתו Portfolio Selection. בכך הוא לא רק הסביר את החשיבות של התחשבות ברווחיות כמו גם בסיכון, אלא גם הדגיש את ההשפעה המצמצמת שהייתה לגיוון על האחרונה.
תאוריית היווצרות תיק העבודות
תיאוריית היווצרות התיקים מורכבת משלושה שלבים:
מוכנים להשקיע בשווקים?
אחת המתווכות הגדולות בעולם, eToro, הפכה את ההשקעה בשווקים הפיננסיים לנגישה יותר. כעת כל אחד יכול להשקיע במניות או לקנות שברים של מניות עם עמלות של 0%. התחל להשקיע עכשיו עם פיקדון של 200 דולר בלבד. זכרו שחשוב להתאמן להשקעה, אך כמובן שכיום כל אחד יכול לעשות זאת.
ההון שלך נמצא בסיכון. עמלות אחרות עשויות לחול. למידע נוסף בקרו באתר stocks.eToro.com
אני רוצה להשקיע עם אטורו- קביעת מערך התיקים היעילים.
- קביעת יחסו של המשקיע לסיכון.
- קבעו את התיק האופטימלי.
וזה נתמך גם על ידי הנחות ההתחלה הבאות:
- הרווחיות של תיק ניתנת על ידי הציפייה המתמטית או הממוצעת שלו.
- הסיכון בתיק נמדד באמצעות תנודתיות (על פי השונות או סטיית התקן).
- המשקיע מעדיף תמיד את התיק בעל הרווחיות הגבוהה ביותר והסיכון הנמוך ביותר. ראה יחס רווחיות, סיכון ונזילות.
קביעת מערך התיקים היעילים
תיק יעיל הוא תיק המציע את הסיכון הנמוך ביותר לערך תשואה צפוי. באמצעות הגרף הבא נראה אותו בצורה ברורה יותר:
כפי שאתה יכול לראות, בגבול היעיל, כל תיק ממזער את הסיכון לתשואה נתונה. אז כדי להגדיל את הרווחיות עלינו בהכרח להגדיל את הסיכון.
איך נמצא את הגבול היעיל?
הגבול היעיל נמצא על ידי מקסימום הבעיה המתמטית הבאה:
בכפוף למגבלות הבאות:
- אילוץ פרמטרי
הסכום הכולל של המשקולות של כל ערך בתיק מוכפל במשתנות שלו חייב להיות שווה לשונות המשוערת של התיק. עבור כל ערך של V * יהיה לנו הרכב תיק שונה.
- אילוץ תקציבי
הסכום הכולל של המשקולות של כל ערך תיק אינו יכול להסתכם ביותר מ- 1. כלומר, אם יש לנו 10,000 אירו, נוכל לקנות לכל היותר 10,000 יורו במניות, אנחנו לא יכולים לקנות יותר מ -100% מהכסף שיש לנו . הסכום הוא 1 מכיוון שבמקום ב-% נעבוד באותה מידה עבור אחד.
- מצב של אי שליליות
איננו יכולים למכור בשורט, ולכן משקלי התיקים אינם יכולים להיות שליליים. לאחר מכן הם יהיו גדולים מאפס או שווים להם.
קביעת יחסו של המשקיע לסיכון
יחס המשקיע לסיכון יהיה תלוי במפת עקומות האדישות שלו. כלומר, מערך עקומות המייצג את העדפות המשקיע. לפיכך, לכל משקיע תהיה סלידה שונה מסיכון ועל כל רמת סיכון שהוא מוכן לקחת, הוא ידרוש תשואה מסוימת.
ככל שהעקומה גבוהה יותר, כך היא תביא למשקיע יותר סיפוק. באותה רמת סיכון, העקומה העליונה תציע יותר תשואות. כמו כן, כל נקודה באותה עקומה מייצגת שביעות רצון שווה בהתאם להעדפותיו של משקיע.
קביעת התיק האופטימלי
התיק האופטימלי של המשקיע נקבע על ידי הנקודה המשיקה שבין אחד מקווי האדישות של המשקיע לגבול היעיל. עקומות הנמצאות מתחת לאותה נקודה יעניקו פחות סיפוק ואלה שנמצאות מעל אותה נקודה אינן ברות ביצוע.
מכיוון שמדובר בבעיה מתמטית מורכבת ועמלנית, לא נדון בשיטת הפתרון האנליטית. ננצל את הטכנולוגיה כדי, באמצעות Excel, לפתור אותה בצורה הרבה יותר אינטואיטיבית. הבא נראה דוגמה:
נניח שאנחנו נשכרים כיועצי השקעות של חברת ניהול הון. מנהל ההשקעות מפקיד עלינו בקשת לקוח. הלקוח אומר לנו שהוא רוצה להשקיע רק ברפסול ובאינדיטקס. הוא לא רוצה להשקיע באג"ח, בטלפוניקה, או בסנטאנדר או בכל נכס אחר. רק ברפסול ובאינדיטקס. כמומחים במודל מרקוביץ 'אנו הולכים לומר לכם, על פי התפתחות הנכסים הללו, איזה חלק מכל אחד מהם יש לרכוש.
לשם כך אנו מקבלים נתוני מידע היסטוריים עבור שני ניירות הערך. לאחר שנעשה זאת, נבצע את החישובים הדרושים להשגת הגרף המוצג לעיל. בו יש לנו את מכלול אפשרויות ההשקעה. לשם כך פתרנו את הטבלה הבאה בצורה מאוד פשוטה:
| רפסול | אינדיטקס | לְהִסְתָכֵּן | עלות תועלת |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
הטבלה מציגה את הרווחיות והסיכון שהיה לתיק תלוי בשיעור שאנו קונים מכל נכס. תיקים יעילים הם אלה עם 50% מהמשקל או יותר ברפסול. למה? מכיוון שאם נשקיע פחות ברפסול ויותר באינדיטקס, אנו מקטינים את הרווחיות ומגדילים את הסיכון.
לאחר חישוב זה, נמשיך ונבדוק את העדפות המשקיע. למען הפשטות, נניח שאתה אדם שונא סיכונים שרוצה תיק שיש בו כמה שפחות סיכון. לאחר מכן, על פי העדפות אלו, נעבור לשלב השלישי בו נבחר את התיק האופטימלי אשר ימוקם בנקודה הצהובה (תיק מינימליסטיות).
מודל מתמטימודל הערכת שווי נכסים פיננסיים (CAPM)