התדירות או ההסתברות התדיר מתייחסת להגדרת הסתברות המובנת כמונח שבין מספר המקרים המועדפים למספר המקרים האפשריים, כאשר מספר המקרים נוטה לאינסוף.
מבחינה מתמטית הסתברות התדירות באה לידי ביטוי כ:
איפה:
s: הוא אירוע מסוים
N: מספר האירועים הכולל
): זו ההסתברות לאירוע
באופן אינטואיטיבי זה נקרא כגבול התדר כאשר n מתקרב לאינסוף. במילים פשוטות, הערך שאליו נוטה ההסתברות לאירוע, כאשר אנו חוזרים על הניסוי פעמים רבות.
למשל מטבע. אם אתה הופך מטבע 100 פעמים הוא יכול לעלות פי 40 ראשים ופי 60 זנבות. כמובן שתוצאה זו (שהייתה יכולה להיות אחרת) אינה מעידה על כך שההסתברות לראשים היא 40% וההסתברות לזנבות היא 60%. לא. מה שההסתברות בתדירות אומרת לנו הוא שכשאנחנו הופכים את המטבע לאינסוף פעמים ההסתברות צריכה להתייצב על 0.5. כל עוד, כמובן, המטבע מושלם.
מאפייני ההגדרה של הסתברות תדרים
להגדרת התדירות או לתדירות ההסתברות יש מאפיינים שכדאי להזכיר. המאפיינים הם:
- ההסתברות לאירוע S תהיה תמיד בין 0 ל -1.
ואכן, אנו יכולים להדגים עובדה זו באמצעות הנוסחה שלעיל. מצד אחד, אנו יודעים כי האירוע S תמיד יהיה פחות ממספר הניסויים הכולל. זה הגיוני לחשוב שאם נחזור על הניסוי N פעמים, המספר המרבי של פעמים ש- S יתרחש יהיה שווה ל- N. לפיכך:
כלומר, החל מנקודת ההנחה שהוסברה לעיל, אנו מחלקים (שלב שני) את כל האלמנטים ב- N. ברגע שזה נעשה, אנו מגיעים למסקנה המוקפת באדום. כלומר, ההסתברות בתדירות או התדירות היחסית של אירוע תהיה תמיד בין 0 ל -1.
- אם אירוע S הוא איחוד של קבוצת אירועים לא צמודים, ההסתברות שלו שווה לסכום ההסתברויות של כל אירוע נפרד.
שני אירועים נפרדים הם אלה שאין להם אירועים בסיסיים משותפים. לכן, הגיוני לחשוב שההסתברות לאירוע (S) שהיא תוצאה של סכום התדרים היחסיים של כל אירוע (ים). מתמטית זה בא לידי ביטוי כך:
בפעולה הקודמת הוא מתורגם מתדרים מוחלטים לתדרים יחסית. כלומר, מבינים את S כמכלול אירועים (ים) נפרדים, האיחוד שלה שווה לסכום של כולם. זה ייתן לנו את התדירות המוחלטת כתוצאה מכך. כלומר, המספר הכולל של הפעמים שהאירוע מתרחש. כדי להמיר אותו להסתברות, עלינו לחלק את המספר הזה רק ב- N. או, אפילו יותר טוב, הוסף את ההסתברויות של כל אירוע (ים) המרכיבים אירוע S.
ראה קשר בין תדירות מוחלטת ויחסית
ביקורת על הגדרת הסתברות התדרים
כפי שניתן היה לצפות, ההגדרה של תדירות או הסתברות תדרים נולדה לפני כמה שנים. באופן ספציפי, סביב שנת 1850 הרעיון החל להתפתח. עם זאת, זה לא היה עד 1919 כאשר זה יפותח רשמית על ידי פון מיזס. הכלכלן האוסטרי ביסס את תיאוריית הסתברות התדרים שלו על שתי הנחות יסוד:
- סדירות סטטיסטית: למרות שהתנהגות התוצאות הקונקרטיות היא כאוטית במקצת, לאחר שחזרנו על ניסוי מספר רב של פעמים, אנו מוצאים דפוסי תוצאות מסוימים.
- הסתברות היא מדד אובייקטיבי: פון מיזס טען כי ניתן למדוד את ההסתברות, ויתרה מכך, היא הייתה אובייקטיבית. כדי להגן על טיעון זה, הוא הסתמך על העובדה שלתופעות אקראיות יש מאפיינים מסוימים שהופכים אותן לייחודיות. נגזר מהאמור לעיל, אנו יכולים להבין את דפוסי החזרה שלו.
אם ניקח בחשבון את האמור לעיל, ולמרות שמושג הסתברות התדרים מוצג כדרך האמפירית היחידה לחישוב הסתברויות, המושג קיבל את הביקורת הבאה:
- מושג הגבול אינו אמיתי: הנוסחה המוצעת למושג מניחה כי ההסתברות לאירוע חייבת להתייצב כאשר אנו חוזרים על הניסוי אינסוף פעמים. כלומר כאשר N נוטה לאינסוף. עם זאת, בפועל אי אפשר לחזור על משהו אינסוף פעמים רבות.
- זה לא מניח רצף אקראי באמת: תפיסת הגבול, בה בעת, מניחה כי סבירות חייבת להתייצב. עם זאת, עצם ההתייצבות, מתמטית, אינה מאפשרת לנו להניח שהרצף הוא אקראי באמת. באופן כלשהו, זה מצביע על כך שזה משהו ספציפי.