מטריצה מרובעת - מה זה, הגדרה ומושג
מטריצה מרובעת היא טיפולוגיית מטריצות בסיסית מאוד המאופיינת בסדר זהה של שני שורות ועמודות.
במילים אחרות, מטריצה מרובעת כוללת את אותו מספר שורות (n) ומספר זהה של עמודות (m).
ייצוג מטריצה מרובעת
אנו יכולים ליצור שילובים אינסופיים של מטריצות מרובעות כל עוד אנו מכבדים את המגבלה שמספר העמודות והשורות חייב להיות זהה.
מטריצה מרובעת של סדר n
מכיוון שבמטריצה מרובעת מספר השורות (n) שווה למספר העמודות (m), אנו אומרים מתמטית כי n = m.
ואז, החל משוויון זה, מספיק לציין רק את מספר השורות (n) שיש למטריצה.
למה? ובכן, מכיוון שנדע את מספר השורות (n) נדע גם את מספר העמודות (m) שכן n = m.
הסדר אומר לנו את מספר השורות (n) והעמודות (m) שיש למטריצה. במקרה של המטריצה המרובעת, רק על ידי ציון סדר השורות (n) נדע כבר את סדר העמודות (m). אז כשאומרים לנו שמטריצה מרובעת היא בסדר n, זה אומר שלמטריצה הזו יש n שורות ו- n עמודות בהתחשב בכך ש- n = m ו- m = n.
בידול מטריצה מרובעת ממטריצות אחרות שאינן מרובעות
איך נוכל לזכור שלמטריצה מרובעת יש מספר זהה של שורות ועמודות?
בואו נחשוב על ריבוע. כלומר, ריבועים מפורסמים בכך שיש להם צדדים באותו אורך. אז למטריצה מרובעת יהיה גם מאפיין זה: מספר השורות והעמודות יתאים.
מלבד הראייה האנליטית, מהראייה הגאומטרית, מטריצה מרובעת תיראה גם כריבוע:
מטריקס א ': צורה מרובעת => מטריצה מרובעת.
מטריצה B: צורת מלבן => מטריצה לא מרובעת.
מטריקס C: צורת מלבן => מטריצה לא מרובעת.
יישומים
המטריצה המרובעת היא הבסיס לסוגים רבים אחרים של מטריצות כמו מטריצת הזהות, המטריצה המשולשת, המטריצה ההפוכה והמטריקס הסימטרי. יתר על כן, זהו גם הבסיס לפעולות מורכבות כמו פירוק Cholesky או פירוק LU, שניהם נמצאים בשימוש נרחב במימון.
השימוש במטריצות באקונומטריה מקל מאוד על חישובים כאשר רגרסיות ליניאריות הן רגרסיות לינאריות מרובות. במקרים אלה, כל המשתנים והמקדמים יכולים לבוא לידי ביטוי בצורה של מטריצה ולעזור בהבנת המחקר.
דוגמה תיאורטית
מטריצה מרובעת בסדר 2: 2 שורות ו -2 עמודות.
מטריצה מרובעת בסדר 3: 3 שורות ו -3 עמודות.
מטריצה מרובעת בסדר n: n שורות ו- n עמודות (n = m):
