סוגי מטריצות - מה זה, הגדרה ומושג

הגדרת סוגים בסיסיים של מטריצות היא חיונית כדי להיות מסוגלים לבנות סוגים אחרים ושיטות מורכבות הרבה יותר.

הבסיס חיוני. וכשאנחנו מדברים על בסיס אנחנו לא מתייחסים לשום מושג מתמטי. אנו מתייחסים לבסיס הידע. מטריצות הן אחד המושגים החשובים והנפוצים ביותר בתחומי מדע שונים.

באקונומטריה, בתכנות מחשבים, בביג דאטה ובתחומים שונים בהם מדובר בחציית נתונים או בעבודה עם כמות גדולה של נתונים.

מטריצה ​​מרובעת

מטריצה ​​מרובעת מספקת את זה (m = n). במילים אחרות, יש לו מספר זהה של שורות ועמודות. כך שממד השורות יהיה זהה לממד העמודים.

המטריצה ​​המרובעת חשובה מאוד מכיוון שהיא הבסיס להרבה סוגי מטריצות ושיטות.

דוגמא

ממד מטריקס ב = 2 x 2.

מטריקס מועבר

מטריצה ​​שהועברה מורכבת מסידור מחדש של המטריצה ​​המקורית על ידי שינוי השורות לפי עמודות והעמודות לפי שורות.

באופן כללי, מטריצה ​​מועברת מסומנת על ידי כתב עליון T או אפוסטרוף ('). כדי להביע זאת טוב יותר, בחרנו בספר העל.

בעקבות הדוגמה הקודמת זה יהיה: ב^ט.

דוגמא

כאשר המטריצה ​​המקורית היא מטריצה ​​מרובעת, כמו במקרה שלנו, הממד של המטריצה ​​נשאר זהה מכיוון שמספר השורות והעמודות זהה.

ממד מטריקס ב^ט = 2 x2.

מטריקס זהות

מטריצת הזהות היא מטריצה ​​מרובעת בה כל האלמנטים שלה הם אפסים למעט אלה השייכים לאלכסון הראשי שלה. זה מזוהה בדרך כלל עם האות אני.

ניתן להבחין במהירות במטריצת הזהות מבלי לבצע חישובים כלשהם.

הקצנו מימד 3 × 3 במקרה זה. עם זאת, מימד זה יכול להיות גדול יותר או קטן יותר. עלינו לעמוד רק כאשר המטריצה ​​עדיין מרובעת וממלאת את המאפיין: כל האפסים פרט לאלכסון הראשי שלה אשר חייב להיות כזה.

דוגמא

מטריצת הזהות מתנהגת כמו המספר 1 באלגברה הנפוצה. לִהיוֹת אני מטריצת הזהות ו ב לכל מטריצה, למוצר של שניהם יש השפעה ניטרלית על המטריצה ב. ואז המטריצה ב זהה ל IB.

מטריקס משולש

מטריצה ​​משולשת היא מטריצה ​​מרובעת בה האלמנטים שמתחת לאלכסון הראשי הם אפסים או האלמנטים מעל האלכסון הראשי הם אפסים.

המטריצה ​​המשולשת מתמקדת במיקום של משולשים המכיל אפסים בלבד. בהתאם למיקומה ביחס לאלכסון הראשי, המטריצה ​​המשולשת תיקרא עליון או תחתון.

מטריצה ​​משולשת עליונה:

מטריצה ​​משולשת תחתונה (תחתונה):

המטריצה ​​המשולשת משתתפת בשיטת הפירוק התחתון-עליון (LU), המשמשת להשגת פירוק Cholesky. שיטה זו נמצאת בשימוש נרחב במימון כמותי כדי להפוך משתנים נורמליים עצמאיים למשתנים נורמליים מתואמים.

מטריקס סימטרי

מטריצה ​​היא סימטרית אם היא מטריצה ​​מרובעת ובמקביל לחשיפה שלה (C = C^ט).

כדי למצוא מטריצות סימטריות בצורה פשוטה, עלינו רק להסתכל על משולשי האלמנטים הנמצאים מעל ומתחת לאלכסון הראשי.

דוגמא