תוכן העניינים
הנוסחה, בתחום המתמטיקה, היא משוואה המבטאת את הקשר בין משתנים שונים. באופן זה מוצע שוויון שיאפשר פתרון בעיות מספריות.
נוסחה, במילים אחרות, היא שוויון מתמטי שמבסס מערכת יחסים שתמיד חייבת להתקיים בין אלמונים שונים.
הרעיון הוא שנוסחה משמשת, למשל, למציאת משתנה, כאשר יש לך את הנתונים של משתנה אחר שאליו הוא מקושר.
הנוסחאות משמשות בתחומים שונים במתמטיקה כגון אלגברה, גיאומטריה או טריגונומטריה.
אלמנטים של נוסחה מתמטית
היסודות של נוסחה מתמטית הם:
- האלמונים, שהם אותם משתנים שהנתונים אינם זמינים עבורם.
- הקבועים, שהם הערכים המספריים שתמיד יישארו זהים.
- אופרטורים, שהם סמלים המעידים על פעולה מסוימת, למשל, אחת מארבע הפעולות הבסיסיות של חשבון: חיבור (+), חיסור (-), כפל (x) או חלוקה (÷). בנוסף, יש לנו גם אופרטורים שוויון (=) ואי שוויון (≠).
- סמלים לוגיים, כמו אלה המציינים צירוף (∧ שפירושו "ו-"), הפרדה (∨ שמשמעותו "או"), ∀ המציין בין השאר "לכל דבר".
- סימנים אחרים כגון הסט הריק (Ø), האינטגרל (∫) או הסיכום (Σ).
דוגמאות לנוסחאות מתמטיות
בואו נראה, לסיום, כמה דוגמאות לנוסחאות מתמטיות:
- כדי לפתור משוואה של המעלה השנייה, כלומר כזו שבה הכוח המרבי שאליו מעלים את הלא נודע הוא 2, ניקח כהפניה את הצורה: ax2+ bx + c = 0. לאחר מכן נשתמש בנוסחאות הבאות ונמצא את שני השורשים או הפתרונות האפשריים, כאשר x הם הלא ידועים ו- a, b ו- c, המקדמים:
- עכשיו, בואו נסתכל על דוגמה לגיאומטריה. אם יש לנו משולש נכון, יש להגשים את משפט פיתגורס. זה מצביע על כך שסכום כל אחת מהרגליים בריבוע חייב להיות שווה להיפוטנוזה בריבוע. עלינו גם לקחת בחשבון שהרגליים הן הצדדים הקטנים יותר של הדמות, בעוד שההיפותנוס הוא הצד הארוך ביותר ומנוגד לזווית הנכונה (90º). לכן, נכון כי:
ג12+ ג22= h2
בנוסחה, C1 ו- ג2 הם הרגליים, ואילו h הוא ההיפוטנוזה. זהו כלל שיש להקפיד עליו תמיד.
- דוגמה נוספת יכולה להיות נוסחה פיננסית, כמו זו המחושבת את שיעור ההחזר הפנימי של אגרת חוב אפס, כלומר איגרת חוב שאינה משלמת קופון תקופתי, אך בסוף התקופה המוסכמת, ההון הוא הוחזר בתוספת החזר שנקבע מראש:
בנוסחה, P הוא מחיר הרכישה של האג"ח, Pn הוא מחיר הפדיון ו- N הוא מספר התקופות (שנים).
