מודלים של שיווי משקל בריבית

מודלי שיווי המשקל בריביות הם מודלים בשיווי משקל המבוססים על תהליך גיאומטרי בראוני ועל ניטרליות הסיכון של ריביות קצרות טווח.

במילים אחרות, מודלים של ריבית שיווי משקל משתמשים בריביות קצרות טווח כדי לחשב ריביות עתידיות תוך התחשבות במבנה המונח של הריבית.

כנקודת התייחסות לריביות לטווח הקצר, נשתמש בשיעורי הריבית של אגרות חוב אפסיות. דוגמה לכך תהיה הצעות חוק האוצר הספרדיות שהונפקו בטווח הקצר.

פריטים מומלצים: אגרות חוב אפס קופון, אופציה וביטול ממוצע.

מבנה הזמן של מחירי אגרות החוב של אפס הקופונים מתקבל מהתהליך הגיאומטרי הבראוני שתופס שינויים אינסופיים בריבית לטווח הקצר.

מחירי אגרות חוב קופון אפסות משמשים להערכת מחיר אופציות לאג"ח קופון אפס ואופציות לאג"ח קופונים.

לכן, כדי לחשב את מחירי האג"ח העתידי של קופון אפס, אנו זקוקים לריבית קצרת טווח אפסית. באופן זה אנו יכולים לבנות גם את העקומה או את מבנה הזמן של ריביות אפס קופון. ברגע שיש לנו את העקומה, אנו יכולים לקבוע את התפתחות הריבית לטווח הארוך בהתחשב בריביות לטווח הקצר.

מבנה טווח או עקומת ריבית של אגרות החוב של אפס הקופונים המחושב ממודל Vasicek:

הנחות מודל שיווי משקל לגבי שיעורי הריבית

ההנחות של המודל הן:

• ניטרליות סיכון.

אנו מניחים סיכון ניטרלי כהנחה הקלאסית להערכת שווי נכסים בשווקים הפיננסיים. הנחה זו היא המפתח להשגת מחיר אג"ח באמצעות הדמיית מונטה קרלו.

• חלוקה לוג נורמלית של אגרות חוב ושיעורי ריבית.

אנו מניחים את ההתפלגות הנורמלית היומית כי אנו מציבים את הריבית כמשתנה חיובי כמו מחירי האג"ח. לא הגיוני להעריך איגרות חוב במחיר שלילי. בהנחה שהתפלגות ריבית לוגית נורמלית, אנו יכולים לומר כי הריביות יבצעו תהליך גיאומטרי בראוני. אם חלוקת הריבית הייתה התפלגות נורמלית, היינו אומרים שהריבית עוקבת אחר תהליך חשבון בראוני.

מודלים של שיווי משקל של גורם יחיד

מודלים של שיווי משקל של גורם יחיד הם מודלים לחישוב מבנה הריבית לטווח זמן מריבית קצרת טווח.

אנו אומרים על גורם יחיד שכן הסיכון או חוסר הוודאות ניתנים על ידי גורם יחיד: תנודתיות הריבית. ישנם מודלים של שיווי משקל דו-גורמי המספקים אפשרויות רבות יותר בתנועות הריבית.

מתמטית אנו מגדירים מודל שיווי משקל של גורם יחיד:

איפה,

• r (t): ריביות קצרות טווח ברגע של זמן t.
• dr: שינוי בריבית (r) לאורך זמן (dt).
• dt: מעבר זמן = התפתחות הזמן.
• m (r) dt: כיוון או מגמה (m) לפי שיעורי הריבית (r) לאורך זמן (dt).
• s (r): סטיית תקן של שיעורי ריבית (r).
• dZ: רכיב או הפרעה אקראית העוקבים אחר התפלגות נורמלית עם ממוצע 0 ושונות 1.

הביטוי הנ"ל מכונה a משוואת דיפרנציאל סטוכסטית בא לידי ביטוי בתהליך Itô.

סוגי מודלים

המודלים הנפוצים ביותר בשיווי משקל של גורם אחד הם:

• מודל רנדלמן וברטר.
• דגם Vasicek.
• דוגמנית קוקס, אינגרסול ורוס.